问题描述
著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如：
L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV
其含义为：
L+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=E
K+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL
…… E+E=KV
根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3，同时可以确定该表表示的是4进制加法
输入格式
n（n≤9）表示行数。
以下n行，每行包括n个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）
输出格式
① 各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，……按给出的字母顺序。
② 加法运算是几进制的。
③ 若不可能组成加法表，则应输出“ERROR！”
样例输入
5
L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV
样例输出
L=0 K=1 V=2 E=3
4
解析
看到这道题时，有没有想到搜索？然后就是一通码......然后过了。
但是，真的要用搜索吗？
我们可以观察一下。对于n进制中的数\(i\)，如果\(i\)加上某一个数\(j\)会变成两位数，那么可以得到如下不等式：
\[ i+j>n-1 \Rightarrow j>n-1-i \]
而满足要求的\(j\)的个数有\(n-1-(n-1-i)=i\)个。由此我们可以得到结论，一个字母的值就是这个字母对应的行中两位数的个数。我们所需要做的只是验证是否正确。那么怎样验证呢？最直接的办法是直接往里面代，但能否用另外的方法将每个字母的值算出呢？
这个比较难想。对于一个数\(i\)，如果想要\(j+k\)的个位数为\(i\)，必须满足\(i<k<n\)。那么，假设满足条件的\(k\)有\(a[i]\)个，\(i\)的值就是\(n-1-a[i]\)。\(a[i]\)只用求一个字母在两位数的个位上出现的次数即可。
另外，如果一个数在同一行中出现了两次，显然也是不对的，直接结束即可。
在下面的代码中，因为行数是\(n\)，所以其实是\(n-1\)进制的加法。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#define N 10
using namespace std;
int n,i,j,a[N],num[30];
char l[N];
int main()
{
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++){
char c;
cin>>c;
if(c!='+') l[i]=c;
}
for(i=2;i<=n;i++){
string s1,s;
for(j=1;j<=n;j++){
cin>>s;
if(j==1) continue;
if(j!=2&&s==s1){
cout<<"ERROR!"<<endl;
return 0;
}
s1=s;
if(i!=1&&j!=-1){
int l=s.length();
if(l==2){
a[i-1]++;
num[(int)s[l-1]]++;
}
}
}
}
for(i=1;i<n;i++){
if(a[i]!=n-2-num[(int)l[i]]){
cout<<"ERROR!"<<endl;
return 0;
}
}
for(i=1;i<n;i++){
cout<<l[i]<<"="<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl<<n-1<<endl;
return 0;
}