编程之美(二)中国象棋将帅问题

如下图
在这里插入图片描述

将被限制于{ $d_{10}, f_{10}, d_8, f_8$ }组成的正方形中，帅被限制于{ $d_3, f_3, d_1, f_1$ }组成的正方形中，要求将和帅不能照面，给出将和帅的所有合法位置；如果没有特别的要求，那么应该用一个双重循环即可搞定，但题目中给出限制：只能使用一个字节存储变量

解法一 (位运算)

一个字节也即 $8bit$ ，而我们需要保存将和帅两个点的位置信息，对于将/帅 $4bit$ 大小存储足够描述其 $9$ 种位置，所以可以将 $8bit$ 分为左右两边，左边 $4bit$ 存储将的位置，右边 $4bit$ 存储帅的位置，通过位运算不断更新左值与右值的大小，达到双重循环遍历的效果

#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
#define HALF_BITS_LENGTH 4  //4bits
#define FULLMASK 255   //一个完整bits，为11111111
#define LMASK (FULLMASK << HALF_BITS_LENGTH)   //表示左bits，为11110000
#define RMASK (FULLMASK >> HALF_BITS_LENGTH)   //表示右bits，为00001111
#define RSET(b, n) (b = ((LMASK & b) | (n)))   //将b的右边设置为n
#define LSET(b, n) (b = ((RMASK & b) | ((n) << HALF_BITS_LENGTH)))  //将b的左边设置为n
#define RGET(b) (RMASK & b)  //获得b右边的值
#define LGET(b) ((LMASK & b) >> HALF_BITS_LENGTH)  //获得b左边的值
#define GRIDW 3  //表示将帅移动范围的行宽度
int main() {
    unsigned char b;
    clock_t start, finish;
    start = clock();
    for (LSET(b, 1); LGET(b) <= GRIDW * GRIDW; LSET(b, (LGET(b) + 1))) {
        for (RSET(b, 1); RGET(b) <= GRIDW * GRIDW; RSET(b, (RGET(b) + 1))) {
            if (LGET(b) % GRIDW != RGET(b) % GRIDW) {
                cout << "A = " << LGET(b) << ",B = " << RGET(b) << endl;
            }
        }
    }
    finish = clock();
    cout << endl << "runTime: " << (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    return 0;
}

测试结果：
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解法二 (/、%)

利用 $/$ 、%进行遍历， $(n - 1) * k$ ~ $n * k / k$ 可以得到 $k - 1$ ，而利用%则可以得到 $0$ ~ $k - 1$ ，这样就达到了遍历的作用

#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
int main() { 
    unsigned char i = 81;
    clock_t start, finish;
    start = clock();
    while (i--) {
        if (i / 9 % 3 == i % 9 % 3)
            continue;
        cout << "A = " << i / 9 + 1 << ",B = " << i % 9 + 1 << endl;
    }
    finish = clock();
    cout << "runTime: " << (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    return 0;
}

测试结果：
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解法三 (结构体、位域)

利用位域性质，限定变量存储地址，例：unsigned char a : 4，表示只用其中的低4位，然后双重循环遍历

#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
struct {
    unsigned char a : 4;
    unsigned char b : 4;
} i;
int main() { 
    clock_t start, finish;
    start = clock();
    for (i.a = 1; i.a <= 9; i.a++) {
        for (i.b = 1; i.b <= 9; i.b++) {
            if (i.a % 3 != i.b % 3)
                cout << "A = " << (int)i.a << ",B = " << (int)i.b << endl;
        }
    }
    finish = clock();
    cout << "runTime: " << (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    return 0;
}

测试结果：
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