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题解
首先，读入的时候就将所有的 $w_i$ 减掉 $k$ 。
于是我们要求的就是平均值最接近 0 的。
直接点分治，然后得到一些一端为当前点分中心的路径，设 $a,b$ 为其中两条路径，设 $v_a,v_b$ 为路径的边权和，$t_a,t_b$ 为路径的边数。
二分一个答案，假设差别**小于** $A$。由于题目要求的是下取整，所以我们为了方便，设的是**小于** $A$ ，这样做，最终只需要把答案减一就好了。
那么，如果合并路径 $a,b$ 可以满足条件，那么就会满足：
$$\left|\cfrac{v_a+v_b}{t_a+t_b}\right|<A\\|v_a+v_b|<A(t_a+t_b)\\=\begin{cases}v_a-At_a+v_b-At_b<0\ \ \ \ \ \ (v_a+v_b\geq 0)\\v_a+At_a+v_b+At_b>0\ \ \ \ \ \ (v_a+v_b<0)\end{cases}$$
也就是说，我们只需要对于正的 $v_a$ 和负的 $v_a$ 分开考虑，在保证取到右侧条件的基础上，维护一下最大最小值之类的东西就好了。
具体还是看代码吧。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
const int N=50005;
const LL INF=1LL<<60;
int n;
LL K,ans=INF;
vector <pair <int,LL> > e[N];
int vis[N],size[N],Maxsize[N],root,Size;
void get_root(int x,int pre){
size[x]=1,Maxsize[x]=0;
for (auto E : e[x])
if (E.fi!=pre&&!vis[E.fi]){
get_root(E.fi,x);
size[x]+=size[E.fi];
Maxsize[x]=max(Maxsize[x],size[E.fi]);
}
Maxsize[x]=max(Maxsize[x],Size-size[x]);
if (Maxsize[x]<Maxsize[root])
root=x;
}
struct Node{
int t,id;
LL v;
Node(int _t=0,LL _v=0,int _id=0){
t=_t,v=_v,id=_id;
}
friend bool operator < (Node a,Node b){
return a.v<b.v;
}
}posi[N],nega[N];
int pc,nc;
void dfs(int x,int pre,int cnt,LL S,int ID){
if (S>=0)
posi[++pc]=Node{cnt,S,ID};
else
nega[++nc]=Node{cnt,S,ID};
for (auto E : e[x])
if (E.fi!=pre&&!vis[E.fi])
dfs(E.fi,x,cnt+1,S+E.se,ID);
}
pair <int,LL> _1,_2;
void ckMax(pair <int,LL> _3){
if (_3.se>_1.se){
if (_3.fi!=_1.fi)
_2=_1;
_1=_3;
}
else if (_3.se>_2.se&&_3.fi!=_1.fi)
_2=_3;
}
void ckMin(pair <int,LL> _3){
if (_3.se<_1.se){
if (_3.fi!=_1.fi)
_2=_1;
_1=_3;
}
else if (_3.se<_2.se&&_3.fi!=_1.fi)
_2=_3;
}
int check(LL x){
_1=_2=mp(0,INF);
for (int i=1,j=nc;i<=pc;i++){
while (j>0&&posi[i].v+nega[j].v>=0)
ckMin(mp(nega[j].id,nega[j].v-x*nega[j].t)),j--;
if (posi[i].v-x*posi[i].t+(posi[i].id==_1.fi?_2.se:_1.se)<0)
return 1;
ckMin(mp(posi[i].id,posi[i].v-x*posi[i].t));
}
_1=_2=mp(0,-INF);
for (int i=pc,j=1;i>=1;i--){
while (j<=nc&&posi[i].v+nega[j].v<0)
ckMax(mp(nega[j].id,nega[j].v+x*nega[j].t)),j++;
if (posi[i].v+x*posi[i].t+(posi[i].id==_1.fi?_2.se:_1.se)>0)
return 1;
ckMin(mp(posi[i].id,posi[i].v+x*posi[i].t));
}
return 0;
}
void solve(int x){
Maxsize[0]=n+1;
root=pc=nc=0;
get_root(x,0);
vis[x=root]=1;
posi[++pc]=Node{0,0,x};
for (auto E : e[x])
if (!vis[E.fi])
dfs(E.fi,x,1,E.se,E.fi);
sort(posi+1,posi+pc+1);
sort(nega+1,nega+nc+1);
LL L=1,R=ans-1,mid;
while (L<=R){
mid=(L+R)>>1;
if (check(mid))
R=mid-1;
else
L=mid+1;
}
ans=min(ans,L);
for (auto E : e[x])
if (!vis[E.fi])
Size=size[E.fi],solve(E.fi);
}
int main(){
Size=n=read(),K=read();
for (int i=1;i<n;i++){
int a=read(),b=read();
LL c=read()-K;
ans=min(ans,abs(c)+1);
e[a].push_back(mp(b,c));
e[b].push_back(mp(a,c));
}
solve(1);
printf("%lld\n",ans-1);
return 0;
}
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