leetcode刷题笔记——不同路径

Pro 62. 不同路径

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角

问总共有多少条不同的路径？

解题思路：

1.

最容易想到这是一道排列组合的题目，从左上角走到右下角向右和向下走的步数都是固定的，所以就是在(m-1)+(n-1)步中选择n-1步向下走的组合问题（也可以看成是选择m-1步向右走，一样的）。因此共有的不同路径数为。

代码如下：

//排列组合法，可以理解为一共要走m+n-2步，其中选择m-1步向下走
    //使用double，否则m，n过大时会造成溢出
    public int uniquePaths(int m, int n)
    {
        double result = factorial(m+n-2, n-1)/factorial(m-1,0);
        //System.out.println(result);
        return (int)result;
    }

    //阶乘函数
    public double factorial(int start, int end){
        double res = 1;
        for(double i=start; i>end; i--){
            res = res*i;
        }

        return res;
    }

2.

第二种思路是动态规划的算法，在每一个位置，都是它上方的点向下走一步，或者它左边的点向右走一步。而第一行和第一列的所有点都只有一条路径能到达。

所有实现如下：

//m*n的网格即n行m列
    //走到位置[i][j]的全部路径等于位置[i-1][j]的全部路径加位置[i][j-1]的全部路径
    public int uniquePaths1(int m, int n){
        int[][] paths = new int[n][m];
        //第一行
        for(int i=0; i<m; i++) paths[0][i] = 1;
        //第一列
        for(int j=0; j<n; j++)  paths[j][0] = 1;
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                paths[j][i] = paths[j][i-1] + paths[j-1][i];
            }
        }
        return paths[n-1][m-1];
    }

Pro63. 不同路径||

题目描述：

和62题类似，只是在网格中多加了障碍。输入为一个二维数组，来表示网格，网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

解题思路：

在有障碍物的情况下，如果某位置为障碍，则该点不可到达，将到达该点的所有路径数设为0。此外，在初始化第一行和第一列时，如果有一个格子为障碍，那么它右边/下边的格子均不可到达。

代码实现：

public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid){
        //若数组为空
        if(obstacleGrid.length == 0) return 0;
        
        int len = obstacleGrid.length;
        int wid = obstacleGrid[0].length;
        int[][] paths = new int[len][wid];
        
        //第一列
        for(int i=0; i<len; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            paths[i][0] = 1;
        }
        //第一行
        for(int j=0; j<wid; j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 1) break;
            paths[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1; i<len; i++){
            for (int j=1; j<wid; j++){
                //若该点为障碍，则到达该点的路径数为0
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) paths[i][j] = 0;
                else {
                    paths[i][j] = paths[i-1][j] + paths[i][j-1];
                }
            }
        }
        return paths[len-1][wid-1];
    }