雪花雪花雪花

雪花雪花雪花

给出n个环状六元组\(\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\}\)。询问里面是否有两个相同的六元组，\(n\leq 100000\)。

解

思考到用hash来离散化，问题在于对环的处理，不妨让六元组元的下标从0开始，因为这样便于模表现环，设hash函数\(H(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)=\sum_{i=0}^5a_i+\prod_{i=0}^5a_i\)。

对于两个相同的hash值，拆环成链，枚举链的起点，注意除了顺时针枚举，还要逆时针枚举（画张图就清楚了），枚举的时候利用模实现模拟环（具体看代码）。

参考代码：

未封装

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
#define gzy 526619
using namespace std;
struct snowflake{
    int a[6];
}hl;
struct data{
    data*next;snowflake d;
}*head[gzy],*pt;
il void read(int&);
il int Hash(snowflake&);
il bool insert(snowflake&),
    equal(snowflake&,snowflake&);
int main(){
    int n;read(n);
    for(int i(1),j;i<=n;++i){
        for(j=0;j<6;++j)
            read(hl.a[j]);
        if(insert(hl))
            return puts("Twin snowflakes found."),0;
    }puts("No two snowflakes are alike.");
    return 0;
}
il int Hash(snowflake&x){int ans(1);
    for(ri int i(0);i<6;++i)
        ans=(ll)x.a[i]*ans%gzy;
    for(ri int i(0);i<6;++i)
        ans=(ans+x.a[i])%gzy;
    return ans;
}
il bool equal(snowflake &a,snowflake &b){
    for(ri int i(0),j,k;i<6;++i)
        for(j=0;j<6;++j){
            for(k=0;k<6;++k)
                if(a.a[(i+k)%6]!=b.a[(j+k)%6])break;
            if(k==6)return true;
            for(k=0;k<6;++k)
                if(a.a[(i+k)%6]!=b.a[(j-k+6)%6])break;
            if(k==6)return true;
        }return false;
}
il bool insert(snowflake&x){int H(Hash(x));
    for(pt=head[H];pt!=NULL;pt=pt->next)
        if(equal(x,pt->d))return true;
    pt=new data,pt->next=head[H],head[H]=pt;
    return pt->d=x,false;
}
il void read(int &x){
    x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}

封装

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
#define gzy 491039
using namespace std;
il void read(int&);
template<class free>
struct unordered_map{
    struct data{
        data*next;free v;
    }*head[gzy],*pt;
    il void insert(free x){
        ri int key(x%gzy);
        pt=new data,pt->v=x;
        pt->next=head[key];
        head[key]=pt;
    }
    il data* find(free x){
        for(pt=head[x%gzy];pt!=NULL;pt=pt->next)
            if(pt->v==x)return pt;return NULL;
    }
};
struct snow{
    int a[6];
    il int operator%(int psj){int ans(1);
        for(ri int i(0);i<6;++i)
            ans=(ll)ans*a[i]%psj;
        for(ri int i(0);i<6;++i)
            ans=(ans+a[i])%gzy;
        return ans;
    }
    il bool operator==(snow x){
        ri int i,j,k;
        for(i=0;i<6;++i)
            for(j=0;j<6;++j){
                for(k=0;k<6;++k)
                    if(a[(i+k)%6]!=x.a[(j+k)%6])break;
                if(k==6)return true;
                for(k=0;k<6;++k)
                    if(a[(i-k+6)%6]!=x.a[(j+k)%6])break;
                if(k==6)return true;
            }return false;
    }
    il void read(){
        for(ri int i(0);i<6;++i)::read(a[i]);
    }
}hl;unordered_map<snow>U;
int main(){
    int n;read(n);
    for(int i(1);i<=n;++i){
        hl.read();
        if(U.find(hl)==NULL)U.insert(hl);
        else return puts("Twin snowflakes found."),0;
    }puts("No two snowflakes are alike.");
    return 0;
}
il void read(int &x){
    x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}