1.什么是插头DP？
插头DP是CDQ大佬在2008年的论文中提出的，是基于状压DP的一种更高级的DP多用于处理联通问题（路径问题，简单回路问题，多回路问题，广义回路问题，生成树问题）。
插头DP每道题都不一样，且需要进行较为繁琐的分类讨论，所以插头DP十分锻炼思维的严谨性和全面性。
2.插头DP思路
$\mathcal{A.}$状态确立
$\alpha.$插头
插头表示一种联通状态。
在棋盘模型中，一个格子有向某方向的插头，表示这个格子在这个方向与插头那边的格子相连。
注意：插头并不是说将要去某处的虚拟状态，而是已经到达某处的现实状态。
我们需要考虑的是接下来往哪里走，因为如果有一个插头指向当前格子，说明当前格子已经与插头的来源有联通了。
有了插头，就方便多啦，我们一般需要的是进行逐格递推，通俗的讲，就是跑一遍。
$\beta.$轮廓线
轮廓线就是一条分界线，至于它为什么叫轮廓线，我也不知道，就像CDQ为什么叫CDQ一样，她也不知道，但是她爸妈知道。
你可以感性的将它理解为是“已经决策了的格子”与“还没有决策的格子”的分界线。
但是，轮廓线的用途不止如此。
轮廓线还兼容了存储这条分界线上插头状态的作用。
需要注意的是，假设一行内有m个格子，那么会有m+1个插头，为什么呢？
看一下下面的这张图：
显然一行内有4个格子，但是有5个插头，多出来的那一个插头在当前正在决策的那个格子的右侧。
个人习惯将插头编号为1~m。
一般数据范围比较小，我们可以用状压来存储，即定义dp[i][j][state]表示当前决策到(i,j)这个点，状态为$state$的方案数（或代价，etc）。
$\chi.$插头与轮廓线的结合
插头与轮廓线结合在一起，就会碰撞出一些美丽的火花。
我们递归的时候就是依据插头的存在性，来求出所有能转移到的合法状态。
在回路问题中，对于一个状态一个格子恰好有两个插头，一个“进来”，一个“出去”。
$\mathcal{B}.$记录状态
下面来介绍三种记录状态的方式：
$\alpha.$最小表示法
为了方便，所有有障碍的格子记为0，第一个非障碍的格子以及所有与它相连的格子标记为1，第一个未标记的格子以及与它相邻的格子标记为2……
重复以上的过程，直到所有的格子都标记完毕。
举个栗子：
1,2,5联通，3,6联通，4自己和自己卡在一起，那么其最小表示法即为{1,1,2,3,1,2}。
$\beta.$括号表示法
先来看一个性质：假设一条轮廓线上有4个插头a,b,c,d，a与c联通且不与b联通，那么b与d肯定也不联通。
这个性质很重要，因为它适用于所有的棋盘问题。
就像这样，显然如果b与d也相交的话就不可能满足情况了。
再具体一点：
相信细心的你一定会发现，轮廓先上方的路径都是由若干条互不相交的路径构成的，原因就是再上面那张图。
每条路径上的两个端点也会恰好对应轮廓线上的两个插头。
有点跑题了，这种“不交叉”很容易让我们联想到括号匹配，左括号为进栈，右括号为出栈，左括号一定与右括号一一对应。
当然有可能会让你想到卡特兰数，这点很重要，能帮你卡常。
$\chi.$状态的编码
利用状压的思想，我们将每行m+1个状态用一个m+1位的k进制数表示，在做题的时候建议将k改为2的n次幂，方便进行为运算，运行速度会有很大的提升（前提空间允许）。
小技巧：如需大范围修改联通状态，可以选择