2019牛客暑期多校训练营（第五场）B generator 1

传送门

题意：

先输入X0,X1,a,b然后按照Xi=a*X(i-1)+b*X(i-2)     (i>=2)

之后再输入n，mod，让你根据公式求X(n)的值取余于mod

题解：

相信大家很快就能找到矩阵快速幂的系数

|X0  X1|  *  |0  a|   =  |X1 X2|

　　　　　|1  b|

就根据上面那个公式来写矩阵快速幂

但是我们还要注意题目上输入的n的位数早就已经超出了long long的范围了，所以要想求出来系数矩阵的次幂还是有问题的

我们观察2^121这个次幂，它是由一个1、2*10、1*100

2^121 = (2^1)*(2^10)*(2^2)*(2^10)*(2^1)

根据这种特性，我们就可以把一个大数次幂给一一分解^_^

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int size=1e6+5;
 5 char n[size];
 6 int x0,x1,a,b;
 7 typedef long long LL;
 8 LL mod;
 9 struct mat
10 {
11     int m[3][3];
12     mat(){for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++) m[i][j]=0;}
13     friend mat operator*(mat x,mat y)
14     {
15         mat ans;
16         for(int i=1;i<=2;i++)
17         {
18             for(int j=1;j<=2;j++)
19             {
20                 for(int k=1;k<=2;k++)
21                 {
22                     ans.m[i][k] = (ans.m[i][k]+1LL*x.m[i][j]*y.m[j][k])%mod;
23                 }
24             }
25         }
26         return ans;
27     }
28 };
29 inline mat quick_pow(mat a,int b)
30 {
31     mat ans;
32     ans.m[1][1]=1;ans.m[2][2]=1;
33     while(b)
34     {
35         if(b&1) ans=ans*a;
36         a=a*a;
37         b>>=1;
38     }
39     return ans;
40 }
41 int main()
42 {
43     scanf("%d%d%d%d",&x0,&x1,&a,&b);
44     scanf("%s%lld",n,&mod);
45     mat ori;
46     int len =strlen(n);
47     ori.m[1][2]=1,ori.m[2][1]=b;ori.m[2][2]=a;
48     mat ans;
49     ans.m[1][1]=1;ans.m[2][2]=1;
50     for(int i=len-1;i>=0;i--)
51     {
52         ans=ans*quick_pow(ori,n[i]-'0');
53         ori=quick_pow(ori,10);
54     }
55     printf("%lld\n",(1LL*x0*ans.m[1][1]+1LL*x1*ans.m[1][2])%mod);
56 }

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