两通道实信号使用一个FFT同时计算算法

前言

在工程的实际应用场景中，往往是需要最省资源量。而DSP资源和BRAM资源对FPGA来说弥足珍贵。

对于同时存在多个通道的实信号需要做FFT而言，常规做法是每个通道用一个FFT IP，FFT IP的输入为RE+0*j。即输入FFT IP的虚部直接置0。

那有没有可能把这个虚部浪费掉的资源用起来呢，答案是肯定的。

参考文档

http://www.doc88.com/p-0394736871727.html

https://wenku.baidu.com/view/e89895af9ec3d5bbfc0a7403.html

基础知识

什么叫复数共轭对？

如果一个复数为a+b*j，那么它的共轭就是a-b*j。两者称为复数共轭对。

FFT的输出规律是啥？

如下图所示，对于N点FFT的输出，第1个点为直流分量，从第2个点开始是关于2N/2这个点共轭对称的。比如第2个点跟第N个点是共轭对称的。

算法流程

有两路同时的实信号需要进行计算，则可以使用1个N点的FFT就可以实现N点双路实信号的并行计算。

(1)   设x1(n)和x2(n)为两个N点的实序列。

(2)   构造新序列：x(n) = x1(n) + x2(n)*j。

(3)   计算x(n)的FFT，得到X(K) = RE(K) + IM(K)*j。

(4)   利用对称性，就有:  FFT(x1(n)) = [X(K) + X^*(N-K)]/2

FFT(x2(n)) = -j*[X(K) - X^*(N-K)]/2

从而实现了x1(n)，x2(n)的FFT。

注意：X^*(N-K)为X(N-K)的共轭。上述中的第4点直流信号是不予考虑的，对工程应用无意义，直流信号点直接置0即可。

Maltab算法验证

令Fs=6M，x1信号为600k，x2信号为1200k，FFT点数为8192。

matlab代码可如下所示：

%%powered by kingstacker
%%
clc;                             %clear
clear all;
close all;
Fs = 6e6;
L = 8192;
n = 0:L-1;
x1 = load('600k_signal_8192.txt');
x2 = load('1200k_signal_8192.txt');
%%构造信号FFT
y = x1 + x2*j;
Y = fft(y,8192);
%%
X1(1) = 0; %第一个点直流置0即可
X2(1) = 0;
for i = 2:8192 %从第二个点开始
    X1(i) = 1/2*(Y(i)+conj(Y(8194-i)));
    X2(i) = -1/2*j*(Y(i)-conj(Y(8194-i)));
end
x = n*Fs/(L*1e3)-Fs/(2*1e3); %x axis
plot(x,fftshift(db(abs(X1))));
hold on ; 
plot(x,fftshift(db(abs(X2))));
title('同一个FFT算法结果');
figure ;
plot(x,fftshift(db(abs(fft(x1)))));
hold on;
plot(x,fftshift(db(abs(fft(x2)))));
title('x1,x2分别FFT计算结果');
figure;
X1_reshape = reshape(X1,[8192,1]);
X2_reshape = reshape(X2,[8192,1]);
erro1 = abs(X1_reshape - fft(x1));
erro2 = abs(X2_reshape - fft(x2));
plot(erro1(2:8192));
hold on;
plot(erro2(2:8192));
title('不同计算结果的相对误差');

计算结果如下图所示：

可以看到由同一个FFT的计算算法结果跟分别FFT计算的输出结果误差很小，结果一致。

下一步就是FPGA中的具体实现啦。

 以上。