题目描述
$liu\_runda$退役之后就失去梦想开始咸鱼生活了……
$Bilibili$夏日画板活动中，所有人都可以在一块画板上进行像素画创作。$UOJ$群有一群无聊的人决定在画板上创作一个$50\times 50$的$UOJ$的$LOGO$。如下图：
这块画板实际上是很大的矩形网格。一个网格是一像素。
一个人每三分钟才能画一个像素。所以$liu\_runda$的咸鱼生活非常无聊。
郭神表示他实在是看不下去$liu\_runda$这只颓狗了，于是随手出了一道神题，$liu\_runda$不会做，于是给出到联考里了。
在画板上有一片黑白相间的矩形区域满足这样的性质：如果认为相同颜色的方块可以在上下左右四个方向连通，那么任意两个黑色方块要么不连通，要么连通但之间只有一条简单路径（不重复经过同一个格子的路径）。
这个矩形区域有$N$行$M$列，从上到下依次为第$1,2,3...N-1,N$行，从左到右依次为第$1,2,3...M-1,M$列。
每次郭神会询问这片矩形区域内的一个子矩形。在只考虑这个子矩形内的像素时（即从子矩形内部不能和子矩形之外的像素相连通），问这个子矩形内的黑色方块组成了多少连通块。
如果不能完成这个任务，$liu\_runda$就会被郭神批判一番……
输入格式
第一行三个整数$N$，$M$，$Q$，表示矩形区域有$N$行$M$列，有$Q$组询问。
接下来$N$行，每行一个长为$M$的$01$字符串。$0$表示白色，$1$表示黑色。第$i$行第$j$个字符表示第$i$行$j$列的颜色。
接下来$Q$行，每行$4$个整数$x_1,y_1,x_2,y_2,(x1<=x2,y1<=y2)$表示选出的矩形区域的两个对角。即选出一个左上角为第$x_1$行第$y_1$列，右下角为第$x_2$行第$y_2$列，包含$x_2-x_1+1$行，$y_2-y_1+1$列的区域。
输出格式
$Q$行，第$i$行一个整数$ans$表示第$i$组询问的答案。
样例
样例输入1：
3 4 4
1101
0110
1101
1 1 3 4
1 1 3 1
2 2 3 4
1 2 2 4
样例输出1：
3
2
2
2
样例输入2：
5 5 6
11010
01110
10101
11101
01010
1 1 5 5
1 2 4 5
2 3 3 4
3 3 3 3
3 1 3 5
1 1 3 4
样例输出2：
3
2
1
1
3
2
数据范围与提示
对于第$1,2$个测试点，$Q=1$。
对于第$3,4$个测试点，$N=1$。
对于第$5,6,7$个测试点，$N=2$。
对于第$8$个测试点，$N,M\leqslant 1,000$。
对于第$9$个测试点，$N,M\leqslant 1500$。
对于全部测试点，$1\leqslant N,M\leqslant 2,000,1\leqslant Q\leqslant 200,000,1\leqslant x_1\leqslant x_2\leqslant N,1\leqslant y_1\leqslant y_2\leqslant M$，保证任意两个黑色像素之间最多只有一条简单路径。
题解
题目应该不是很难懂，手膜一下样例就好了。
$70\%$算法：
暴力$DFS$看有几个联通块就好了。
时间复杂度：$\Theta(Q\times N\times M)$。
期望得分：$70$分。
实际得分：$70$分。
$100\%$算法：
看到$Q$这么大，前面的同学居然在想二维莫队，但是本蒟蒻并不会，所以我就想了前缀和。
显然前缀和不好搞，先来证明一个性质吧，联通块的个数=点数-边数