P4118 [Ynoi2016]炸脖龙I

思路：扩展欧拉定理

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错因：快速幂时刚开始没有判断\(a\)是否大于\(p\)

题解：

用树状数组维护差分，查询时暴力从左端点的第一个数向右端点递归，若递归时发现指数变为\(1\)，则指数返回\(1\)；若递归出右端点，指数也返回\(1\)；

#pragma GCC optimize (3)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define R register ll
using namespace std;
namespace Luitaryi {
static char B[1<<15],*S=B,*T=B;
#define getchar() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?EOF:*S++)
template<class I> inline I g(I& x) { x=0; register I f=1;
    register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
    do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
} const int N=500010,M=2e7;
int n,m,cnt,p[M/2],phi[M+10],a[N];
ll c[N]; bool v[M+10];
inline void PRE() { phi[1]=1;
    for(register int i=2;i<=M;++i) {
        if(!v[i]) p[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(register int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=M;++j) {
            v[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0) {
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; break;
            } phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
        }
    }
}
inline void add(int x,int d) {for(;x<=n+4;x+=x&-x) c[x]+=d;}
inline ll query(int x) { R ret=0; for(;x;x-=x&-x) ret+=c[x]; return ret;}
inline ll qpow(ll a,ll p,int M) { R ret=1; 
    register bool flg=false,flg1=false;
    if(a>=M) flg1=true,a%=M;//先判a 
    while(p) { if(p&1) {
            ret*=a; flg|=flg1;
            if(ret>=M) flg=true,ret%=M;
        } a*=a; if(a>=M) flg1=true,a%=M; p>>=1;
    } return ret+(flg?M:0);//指数是否大于模数 
}
inline int solve(int l,int r,int x) { 
    if(x==1) return 1; //上面是1指数返回1 
    if(l>r) return 1; //到区间的最后，还是指数返回1 
    R cur=query(l)+a[l],p=solve(l+1,r,phi[x]); 
    return qpow(cur,p,x);
}
inline void main() { freopen("in.in","r",stdin); freopen("out.out","w",stdout);
    PRE(); g(n),g(m); for(register int i=1;i<=n;++i) g(a[i]);
    for(register int i=1,x,l,r,d;i<=m;++i) {
        g(x),g(l),g(r),g(d); if(x&1) add(l,d),add(r+1,-d);
        if(!(x&1)) printf("%d\n",solve(l,r,d)%d);
    }
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

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2019.08.23
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