CF8C Looking for Order

CF8C Looking for Order      

状压dp     

令f[state]表示当前已放置状态为state时的最小代价    

f[state|i|j]=min(f[state|i|j],f[state]+dis(0,i)+dis(i,j)+dis(j,0));     

i,j可以相等      

然后：     

59640780

Aug/29/2019 09:16UTC+8

qyj060604

8C - Looking for Order

GNU C++11

Time limit exceeded on test 12

4000 ms

197000 KB

怎么解决呢？    

优化1：如果state包含i或者j，continue     

这步很好理解，因为我们不会重复拿一个东西    

优化2：只要找到一个可行方案就break      

这是一个神优化     

可以让你直接AC    

我们考虑它的正确性     

用state拓展时，如果存在一个j合法，那么至少有一个k合法（j可以等于k）     

考虑我们的答案路径其实是有很多的，因为我们可以随意交换两个行程     

举个例子：    

0 1 2 0 3 0

等价于

0 3 0 1 2 0   

这样的等价路径有很多，大大降低了我们的时间效率    

我们只取字典序最小的路径，这样就可以避免重复     

（貌似这样的“取字典序最小”的操作在状压dp中很常见）   

效果：     

59640812

Aug/29/2019 09:18UTC+8

qyj060604

8C - Looking for Order

GNU C++11

Accepted

108 ms

197000 KB

 直接优化超过3900ms     

输出路径的话，我们记录一个pre[state]表示state是由pre[state]转移来的    

然后倒上去即可    

代码：     

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30;
struct node{
    int x,y;
}s[N];
ll f[1<<24|1];
int pre[1<<24|1];
ll dis[N][N]; 
int n;
inline void print(int state){
    if(state==0){
        printf("0 ");
        return;
    }
    print(pre[state]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((state|(1<<(i-1)))==state&&(pre[state]|(1<<(i-1)))!=pre[state]){
            printf("%d ",i);
        }
    }
    printf("0 ");
}
int main(){
    memset(f,127,sizeof(f));
    ll opt=f[0];
    scanf("%d%d",&s[0].x,&s[0].y);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dis[i][j]=(ll)(s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)+(s[i].y-s[j].y)*(s[i].y-s[j].y);
        }
    }
    f[0]=0;
    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++){
        if(f[i]==opt) continue;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if((i|(1<<(j-1)))==i){
                continue;
            }
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if((i|(1<<(k-1)))==i){
                    continue;
                }
                ll u=f[i]+dis[0][j]+dis[j][k]+dis[k][0];
                ll state=(i|(1<<(j-1))|(1<<(k-1)));
                
                if(u<f[state]){
                    f[state]=u;
                    pre[state]=i;
                }
            }
            break;
        }
    } 
    printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]);
    print((1<<n)-1);
    printf("\n");
    return 0;
}