题目描述
对于一棵树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫，点数越多，毛毛虫就越大。例如下图左边的树（图 1 ）抽出一部分就变成了右边的一个毛毛虫了（图 2 ）。
输入格式
在文本文件 worm.in 中第一行两个整数 N ， M ，分别表示树中结点个数和树的边数。
接下来 M 行，每行两个整数 a, b 表示点 a 和点 b 有边连接（ a, b ≤ N ）。你可以假定没有一对相同的 (a, b) 会出现一次以上。
输出格式
在文本文件 worm.out 中写入一个整数 , 表示最大的毛毛虫的大小。
输入输出样例
13 12 1 2 1 5 1 6 3 2 4 2 5 7 5 8 7 9 7 10 7 11 8 12 8 13
11
说明/提示
40% 的数据， N ≤ 50000
100% 的数据， N ≤ 300000
问题分析：
等价于给你一棵树，找出树上的一条链，满足该链长度和该链上子链的数目之和最大！
设f[i][j]表示从i节点到j节点的最大子链数目，对于任意节点f[i][i]=c[i],c数组存储i节点的度
对于节点i和它的儿子：f[i][ai]=c[i]+c[ai]-1;
对于节点i,j链上的任意点k,f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]-sz[k];
树形DP？我太菜了不会怎么办qwq
先推一波式子
令点权 a[i]a[i] 为该点入度，那么一条链的权值(答案)显然是 \sum a[i]∑a[i] （?）
然后我们发现，每条在该链中的边被多算了一次，设 ss 为该链长度，那么一共多算了 s-1s−1 条边
因为答案求的是点，所以还要再 +1+1
所以真正的答案就是 \sum a[i]-(s-1)+1∑a[i]−(s−1)+1
emm....好像还是有点麻烦，再化化式子
\sum a[i]-(s-1)+1 == \sum a[i]-s+2 == \sum(a[i]-1)+2∑a[i]−(s−1)+1==∑a[i]−s+2==∑(a[i]−1)+2
根据这个式子，我们把点权全部 -1−1 ,那么 \sum(a[i]-1)∑(a[i]−1) 就是选定的链的长度
然后愉快的跑两遍 dfs(bfs)dfs(bfs) 求最长路就行了，时空复杂度 O(n)O(n) (代码炒鸡好写qwq)
代码：
#include<bits/stdc++.h>
struct E{int u,nxt;}e[600001];
int p[300001],a[300001],num,mx;
inline void add(int x,int y){e[++num]=(E){y,p[x]},p[x]=num;}
inline void dfs(int fa,int s,int dis){
if(dis>mx) mx=dis,num=s;
for(int i=p[s];i;i=e[i].nxt) if(e[i].u!=fa) dfs(s,e[i].u,dis+a[s]);
}
int main(){
int n,m,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m),memset(a,-1,sizeof(a));
for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x),a[x]++,a[y]++;
dfs(0,1,a[1]),mx=0,dfs(0,num,a[num]),printf("%d",mx+2);
return 0;
}