04、遗传算法的MATLAB程序设计

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一、程序设计流程及参数选取

1、遗传算法的程序设计伪代码

BEGIN t=0；%遗传代数
    初始化P（t）；初始化种群或染色体
    计算P（t）的适应值；
    while（不满足停止准则）do 
        begin 
        t=t+1；
        从P（t-1）中选择P（t）；%选择
        重组P（t）；%交叉和变异
        计算P（t）的适应值；
    end
END

2、遗传算法的参数设计原则

（1）种群的规模：种群规模的一个建议值为0~100 。

（2）变异概率：变异概率一般取为0.0001~0.2 。

（3）交配概率：交配概率一般取0.4~0.99 。

（4）进化代数：进化代数一般取100~500 。

（5）种群初始化：初始种群的生成是随机的。在初始种群的赋予之前，尽量进行一个大概的区间估计，以免初始种群分布在远离全局最优解的编码空间，导致遗传算法的搜索范围受到限制，同时也为算法减轻负担。

二、MATLAB遗传算法工具箱

1、GA工具箱简介

为了省略艰深难懂的遗传算法数学理论和降低程序开发的难度，MATLAB软件已经将遗传算法命令进行了封装，做成专门的遗传算法工具箱—GA Toolbox

2、工具箱核心函数的用法

（1）函数ga

函数ga的语法格式

[x,fval,reason] = ga (@fitnessfun,nvars,options)

其中，x为经过遗传进化后自变量最佳染色染体返回值（最佳解），fval为最佳染色体的适应度（最佳值），reason为算法停止的原因，@fitnessfun为适应度句柄函数；nvars为目标函数自变量的个数；options为算法的属性设置，该属性是通过函数gaoptimset赋予的；

（2）函数gaoptimset

函数gaoptimset的语法格式为

Options=gaoptimset(‘PropertyName1’,’propertyValue1’, ‘PropertyName2’,’propertyValue2’, 
‘PropertyName3’,’propertyValue3’,…….)

函数gaoptimset实现的功能为，设置遗传算法的参数和句柄函数，下图所列为函数gaoptimset常用的11种属性。

由于遗传算法本质上是一种启发式的随机运算，算法程序经常重复运行多次才能得到理想结果。鉴于此，可以将前一次运行得到的最后种群作为下一次运行的初始种群，如此操作会得到更好的结果。例如：

[x,fval,reason,output,final_pop]=ga(@fitnessfcn,nvars);

最后一个输出变量final_pop返回的就是本次运行得到的最后种群。再将final_pop作为函数ga的初始种群，语法格式为

options=gaoptimset('InitialPopulation',finnal_pop);
[x,fval,reason,output,finnal_pop2]=ga(@fitnessfcn,nvars,options);

三、Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox 适应度函数设计

实例1 遗传算法和直接搜索工具箱中的函数ga是求解目标函数的最小值，所以求目标函数最小值的问题，可直接令目标函数为适应度函数（注意：这里是求最小值）。编写适应度函数，语法格式如下：

function f=fitnessfcn（x）%x为自变量向量
f=f（x）；

实例2 如果有约束条件（包括自变量的取值范围），对于求解函数的最小值问题，可以使用如下语法格式：

function f=fitnessfcn（x）
if（x<=-1）lx>3）%表示有约束x>-1和x<=3，其他约束条件类推
    f=inf；
else 
    f=f（x）；
end

实例3如果有约束条件（包括自变量的取值范围），对于求解函数的最大值问题，可以使用如下语法格式

function f=fitnessfcn（x）
if（x<=-1）|x>3）
    f=inf；
else 
    f=-f（x）；%注意，这里f=-f（x）而不是f=f（x）
end

若目标函数作为适应度函数，则最终得到的目标函数值为一fval而不是fval。

四、程序设计范例

首先编写函数f(x)的文件

function f=lbw(x)
if(x(1)>30|x(1)<-30|x(2)>30|x(2)<-30|x(3)>30|x(3)<-30|x(4)>30|x(4)<-30|x(4)>30|x(5)>30|x(5)<-30|x(6)>30|x(6)<-30|x(7)>30|x(7)<-30|x(8)>30|x(8)<-30|x(9)>30|x(9)<-30|x(10)>30|x(10)<-30)
    f=300;
else
    f=-2*pi*exp(-0.2*sqrt(1/10*((x(1)).^2+(x(2)).^2+(x(3)).^2+(x(4)).^2+(x(5)).^2+(x(6)).^2+(x(7)).^2+(x(8)).^2+(x(9)).^2+(x(10)).^2)))-exp(1/10*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))+cos(2*pi*x(3))+cos(2*pi*x(4))+cos(2*pi*x(5))+cos(2*pi*x(6))+cos(2*pi*x(7))+cos(2*pi*x(8))+cos(2*pi*x(9))+cos(2*pi*x(10))))+2*pi;
end

编写主函数

options=gaoptimset('Generations',800,'StallGenLimit',300,'PlotFcns',@gaplotbestf);
[x,f]=ga(@lbw,10,options)

运行结果：

04、遗传算法的MATLAB程序设计

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