《离散数学及其应用》学习笔记

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前言

本书各章的强依赖关系如下：
星号表示学习该章为学习下一章的必要条件。

第一章 ， 基础：逻辑和证明

1. 命题：命题是一个陈述语句，它或真或假。
   我们用字母来表示命题变元，如q，p，r…若它为真命题，则它的真值为真，用T表示，否则为假，用F表示。

2. 并，或的定义略

3. 异或：定义如下：
   

4. 条件语句
   

5. 蕴含及其真值表
   

6. 逆命题，逆否命题和反命题
   注意：当两个复合命题总是具有相同的真值时，我们称之为等价的，因此一个条件语句与它的逆否命题是等价的，条件语句的逆和反是等价的。

7. 双条件语句
   

8. 逻辑运算符的优先级
   由上往下，优先度下降。

9. 命题的等价式
   数学证明中一个重要的步骤便是用真值相同的语句替换另一条语句。

重言式和矛盾式

逻辑等价式
两个重要的逻辑等价式：德摩根律

要求证明以下逻辑等价式：

合取式：用并将两个或以上的命题联结而成的一个命题形式
析取式：用或将两个或以上的命题联结而成的一个命题形式

德摩根律告诉我们怎么取合取的否定和析取的否定
一个析取式的否定是由各部分命题的否定的合取式组成的，
一个合取式的否定是由各部分命题的否定的析取式组成的。

10. 命题的可满足性
    一个复合命题是不可满足的当且仅当它的否定为永真式。

未完待续。。。