思路
由于最近养成的不写代码的习惯（其实就是懒），以下式子不保证正确性。
上来我们先甩一个min-max容斥。由于每只鸽子是一样的，这只贡献了\(O(n)\)的复杂度。
现在的问题转化为对于\(n\)只鸽子里面的\(c\)只鸽子，求喂饱其中一只鸽子的期望时间。
我们对期望的式子差分一下，变成统计经过\(i\)秒之后\(c\)只鸽子仍然一只都没有被喂饱的概率。
枚举这\(i\)秒里面有\(s\)秒喂到了，设\(f_{c,s}\)表示给\(c\)只鸽子喂了\(s\)粒玉米，一只都没有饱的概率，我们得到
\[ ans_c=\sum_i \sum_{s=0}^i {i\choose s} (\frac {n-c} n)^{i-s}f_{c,s} \]
（上式的\((\frac{c}{n})^s\)被塞进\(f_{c,s}\)里面了）
由于\(s> c(k-1)\)的时候\(f\)必然为0，所以可以得到
\[ ans_c=\sum_{s=0}^{c(k-1)} f_{c,s} \sum_i {i+s\choose s} (\frac{n-c}{n})^i \]
后面那一项很像\(\frac 1 {(1-x)^{s+1}}\)的展开式，可以快速得到，所以问题就转化为求\(f_{c,s}\)。
我们有一个暴力DP的式子：
\[ f_{c,s}=\sum_{i<k} f_{c-1,s-i}{s\choose i} \frac 1 {n^i} \]
显然可以转换成卷积的形式用NTT优化，最后总复杂度\(O(n^2k\log k)\)。
我们还有另一种做法。把概率变成方案数，我们设\(f_{c,s}\)表示给\(c\)只鸽子喂了\(s\)粒玉米，一只都没有饱的方案数。再设\(f_c(x)\)表示这个东西的指数生成函数。
容易发现，求\(f_c(x)\)其实就等价于求\((\sum_{i=0}^k \frac{x^i}{i!})^c\)。
然后是一个神奇操作：
（orz daklqw）
于是就\(O(n^2k)\)做完了。
代码
咕咕咕