T1：
对于同一种选取方案，在时间上是单调的。
如果单调下降，那么该方案的最优点在0，反之可以二分位置。
现在我们需要求得在某个时间上的前m小值，用nth_element即可。
时间复杂度$O(nlog\max(ans))$。
T2：
每条路径的意义就是两端的点权之和。
我们可以折叠所有点到根节点的路径，用$x_1$表示所有点的权值。
询问时，直接解出方程，判断是否有解或是否有无限个解。
根据折叠方程的特点，我们需要按深度分奇偶维护到根的边权和，可以用书状数组。
修改时直接子数加即可。
时间复杂度$O(nlogn)$。
T3：
先枚举右端点，在从右向左枚举左端点，同时用树状数组维护纵坐标的个数和前缀和。
两端上的点将纵坐标分成了许多区间，暴力枚举上边界所在区间，然后可以在左右端点上lower_bound求出下边界的上界区间。
然后通过区间内的点数及前缀和计算出贡献即可。
由于每个点都被计算不超过n次，所以整个算法的复杂度为$O(nmlogm)$。