题面
https://www.luogu.org/problem/P3600
题解
洛谷试炼场里“概率期望”的题，我写了$4$个，这应该是第$5$个。
我查了一下，这是有出处的。见【洛谷2017春节联欢赛】Hello Dingyou 是这场比赛的$F$题，说明在这场比赛中还是一道很难的题。
但从$CF$赛制和题数来看，这道题如果选对了方法也应该是很好做的。
我们先观察一下答案的形式，一般的概率期望处理这些最大/最小的都没有很好的办法，但是因为是求最小的最大，这种形式在二分问题中出现的很多（$\mbox{NOIP2018day1T3}$），在这个概率期望/计数问题中，我们显然可以枚举答案。
发现如果是枚举答案恰好是$x_0$，众所周知并不是很好做。可以进一步的转换，枚举答案$\le x_0$，算这样的方案数，这样的话，我们会有一步更优美的转化。
“所有答案的最大值$\le x_0$，等价于所有答案$\le x_0$”，神奇地把最大值去掉了。
假设我们已经求出了$P_i$（所有最终答案$\le x_0$的序列的方案数），我们就有$$ans=\frac{1}{x^n}\sum{i(P_i-P_{i-1})}$$
另一个很显然的结论，若存在区间$A,B$，有$A \subseteq B$，则$B$是没用的，因为$B$中最小值一定不比$A$中最小值更大，肯定不会是最终的最大值，所以就可以把所有这样的区间全去掉。
去掉了这样的区间之后，左端点有序则右端点有序，