P5596 【XR-4】题
这道题目在考场上推了很长一段时间，还推错了好几次，最后终于推出来了却死在边界情况上。
下面我们来推一下应该怎样去解决这道题目。
\[y^{2}-x^{2}=a x+b\]
\[y^{2}=x^{2}+ax+b\]
\[\because x\ge0 , a \ge 0 ,b \ge 0\]
\[\therefore y^2\ge x^{2}+ax+b\]
\[\therefore 我们设 y=x+i (i \ge 0)\]
\[\because y^2=(x+i)^2=x^2+2ix+i^2 ,y^2=x^{2}+ax+b\]
\[\therefore x^2+2ix+i^2=x^{2}+ax+b\]
\[(2i-a)x=b-i^2\]
\[x=\frac{b-i^2}{2i-a}\]
\[\because x\ge 0\]
\[\therefore 2i-a|b-i^2 ，就是(b-i^2)\%(2i-a)==0\]
所以我们直接枚举 \(i\) 看是否满足条件就可以了，还有特判一下分母为 \(0\) 的合法情况。
不过需要考虑的还有枚举上界。
我们发现当 \(i>\sqrt b\) 时，分子为负数 ， \(i>\frac{a}{2}\) 时，分母为正数，这样就永远无法满足要求，因为分子会不断减小，分母会不断增大，但是也有可能分母和分子都是负数且满足上面的式子，所以我们要取 \(\max(\sqrt b,\frac{a}{2})\) 。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b;
ll sum;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
for (ll i=0;i<=max((ll)sqrt(b),a/2);i++)
{
ll now1=b-i*i,now2=2*i-a;
if (now1==0&&now2==0)
{
printf("inf\n");
return 0;
}
if ((now1>0&&now2>0)||(now1<0&&now2<0)||now1==0)
if (now1%now2==0) sum++;
}
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}还有就是如果一种判边界的情况不正确，我们可以试一下另一种方法。