题目地址：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
题目描述
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解法：类二分查找
解题思路：这道题要求两个已经排好序的数列的中位数。中位数的定义：如果数列有偶数个数，那么中位数为中间两个数的平均值；如果数列有奇数个数，那么中位数为中间的那个数。比如{1，2，3，4，5}的中位数为3。{1，2，3，4，5，6}的中位数为（3+4）/ 2 = 3.5。那么这题最直接的思路就是将两个数列合并在一起，然后排序，然后找到中位数就行了。可是这样最快也要O((m+n)log(m+n))的时间复杂度，而题目要求O(log(m+n))的时间复杂度。这道题其实考察的是二分查找，是《算法导论》的一道课后习题，难度还是比较大的。
首先我们来看如何找到两个数列的第k小个数，即程序中getKth(A, B , k)函数的实现。用一个例子来说明这个问题：A = {1，3，5，7}；B = {2，4，6，8，9，10}；如果要求第7个小的数，A数列的元素个数为4，B数列的元素个数为6；k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3个数A[2]=5；B中的第3个数B[2]=6；而A[2]<B[2]；则A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7个小的数。因为A[2]<B[2]，所以比A[2]小的数最多可能为A[0], A[1], B[0], B[1]这四个数，也就是说A[2]最多可能是第5个大的数，由于我们要求的是getKth(A, B, 7)；现在就变成了求getKth(A’, B, 4)；即A’ = {7}；B不变，求这两个数列的第4个小的数，因为A[0]，A[1]，A[2]中没有解，所以我们直接删掉它们就可以了。这个可以使用递归来实现。
class Solution:
def getKth(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int):
len1 = len(nums1)
len2 = len(nums2)
if len1 > len2:
return self.getKth(nums2, nums1, k)
if len1 == 0:
return nums2[k-1]
if k == 1:
return min(nums1[0], nums2[0])
m = min(int(k/2), len1)
if nums1[m-1] <= nums2[m-1]:
return self.getKth(nums1[m:], nums2, k-m)
else:
return self.getKth(nums1, nums2[m:], k-m)
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
len1 = len(nums1)
len2 = len(nums2)
if (len1 + len2) % 2 == 1:
return self.getKth(nums1, nums2, int((len1 + len2 + 1) / 2))
else:
return (self.getKth(nums1, nums2, int((len1 + len2) / 2)) + self.getKth(nums1, nums2, int((len1 + len2) / 2 + 1))) * 0.5