问题1. 最大公约数和最小公倍数问题
题目描述
输入2个正整数 \(x0, y0 (2 \le x0 \lt 100000, 2 \le y0 \le 1000000)\) ，求出满足下列条件的 P,Q 的个数。
条件：
- P，Q是正整数
- 要求 P,Q 以 x0 为最大公约数，以 y0 为最小公倍数。
试求：满足条件的所有可能的2个正整数的个数。
输入格式
2个正整数x0，y0
输出格式
1个数，表示求出满足条件的P,Q的个数
样例输入
3 60样例输出
4说明/提示
P,Q有4种：
- 3,60
- 15,12
- 12,15
- 60,3
问题2. 数列
题目描述
给定一个正整数 \(k(2 \le k \le 15)\) ，把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当 \(k = 3\) 时，这个序列是：
1,3,4,9,10,12,13,...
（该序列实际上就是： \(3^0,3^1,3^0+3^1,3^0+3^2,3^0+3^1+3^2, \dots\) ）
请你求出这个序列的第 \(N\) 项的值（用10进制数表示）。
例如，对于 \(k = 3, N = 100\) ，正确答案应该是981。
输入格式
2个正整数，用一个空格隔开：
\(kN\) （ \(k\)、\(N\) 的含义与上述的问题描述一致，且 \(2 \le k \le 15 , 10 \le N \le 1000\) ）。
输出格式
1个正整数。（整数前不要有空格和其他符号）。
样例输入
3 100样例输出
981说明/提示
NOIP 2006 普及组 第四题
问题3. 细胞分裂
题目描述
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks博士手里现在有 \(N\) 种细胞，编号从 \(1\) 到 \(N\) ，一个第 \(i\) 种细胞经过1秒钟可以分裂为 \(Si\) 个同种细胞（ \(Si\) 为正整数 ）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 \(M\) 个试管，形成 \(M\) 份样本，用于实验。Hanks博士的试管数 \(M\) 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 \(M\) 值，但万幸的是， \(M\) 总可以表示为 \(m_1\) 的 \(m_2\) 次方，即 \(M = m_1^{m_2}\) ，其中 \(m_1, m_2\) 居委基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分隔单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，
Hanks博士可以把它们分入2个试管，每试管内2个，然后开始实验。
但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 \(M\) 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入格式
第一行，有一个正整数 \(N\) ，代表细胞种数。
第二行，有两个正整数 \(m_1, m_2\) ，以一个空格隔开，即表示试管的总数 \(M = m_1^{m_2}\) 。
第三行有 \(N\) 个正整数，第 i 个数 \(S_i\) 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。
输出格式
一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论Hanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
样例输入1
1
2 1
3样例输出1
-1样例输入2
2
24 1
30 12样例输出2
2说明/提示
【输入输出说明】
经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。
【输入输出样例2说明】
第1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分（每试管 \(144/24 = 6\) 个）。故实验最早可以在2秒后开始。
【数据范围】
对于 50% 的数据，有 \(m_1^{m_2} \le 30000\) 。
对于所有的数据，有
\(1 \le N \le 10000, 1 \le m_1 \le 30000, 1 \le m_2 \le 10000, 1 \le S_i \le 2,000,000,000\) 。
NOIP 2009 普及组 第三题
问题4. 栈
题目描述
背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的 n ，计算并输出由操作数序列1,2,…经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数 \(n(1 \le n \le 18)\)
输出格式
输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3样例输出
5问题5. 分解质因数
题目描述
给你一个正整数 \(n\) ，请给 \(n\) 分解质因数，并按照样例输出的格式输出对应的结果。
输入格式
输入包含一个正整数 \(n (1 \le n \le 10^9)\) 。
输出格式
按照样例输出的格式输出对 \(n\) 分解质因数的结果。注意：质因数需要按照从左往右依次增加的顺序来。
样例输入1
12样例输出1
12=2^2*3样例输入2
600样例输出2
600=2^3*3*5^2