题目 插入与归并
根据维基百科的定义：
插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。
归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。
现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？
输入格式：
输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。
输出格式：
首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。
输入样例 1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0
输出样例 1：
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0
输入样例 2：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6
输出样例 2：
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6
分析
这个题我的思路是：因为插入排序比较好判断，所以先判断是不是插入排序，如果不是就是归并排序，最后再输出迭代下一轮之后的排序。
1. 插入排序
插入排序就是从头开始，每次把下一个要排序的数找到它应该在的位置，并且往前面已经排好的序列里插入。
由插入排序的算法很容易知道，他的中间过程是有一定规律可循的。
对于题目中要求的升序而言，如果是一个迭代到第n位的插入排序，那么他的前n位一定是已经排好序的（升序），并且从第n+1位到最后一定是和初始序列一致。
判断完了之后如果是插入排序再迭代一次即可。
2. 归并排序
判断是归并排序之后，我是每次归并都算出全部的结果来和这个中间序列比较（如果只比较一个2^i的话很容易出错，全部算出来虽然比较麻烦但是会少了很多可能的bug(〃´-ω･) ）,以及求出来第几次归并之后再迭代一次就可。
我的归并排序非常菜鸡而且还因为忘了排最后剩余的报了错，8过好像没啥大的问题。
以及测试点0、2、4是插入排序，1、3、5、6是归并排序，测试点5和6都是归并完所有2^i之后还有剩余的元素需要排列。
愿这个世界没有bug
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 从l到r归并序列a，m为中心位置
void merge(vector<int>&a, const int l, const int m,const int r)
{
vector<int> b;
int i = l, j = m;
while (i <= m - 1 && j <= r)
{
if (a[i] < a[j])
{
b.push_back(a[i]);
i++;
}
else
{
b.push_back(a[j]);
j++;
}
}
while (i <= m - 1)
{
b.push_back(a[i]);
i++;
}
while (j <= r)
{
b.push_back(a[j]);
j++;
}
for (int t = 0; t < b.size(); t++)
{
a[l + t] = b[t];
}
}
void Merge(vector<int> &a, int n)// 归并算法，一次合并n个
{
for (int i = 0; i < a.size() / n; i++) // 一次循环归并n个
{
int l = i*n; // 归并的左边起始
int m = i*n + n / 2; // 归并的右边起始
int r = (i + 1)*n - 1; // 归并的右边结束
merge(a,l, m, r);
}
if (a.size() % n != 0) // 剩余
{
int l = a.size() / n*n;
int m;
if (l + n / 2 < a.size() - 1)
m = l + n / 2;
else
m = a.size() - 1;
int r = a.size() - 1;
merge(a, l, m, r);
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector <int> original, intermediate;
for (int i = 0; i < n; i++) // 读入原始序列
{
int temp;
cin >> temp;
original.push_back(temp);
}
for (int i = 0; i < n; i++) // 读入中间序列
{
int temp;
cin >> temp;
intermediate.push_back(temp);
}
bool isInsertion = true; // 判断是否是插入排序
int i = 1;
while (intermediate[i-1]<=intermediate[i]) // 如果是则按升序规则找到当前迭代
i++;
for (int j = i; j < n; j++) // 判断后续序列是否和原始序列一致
{
if (original[j] != intermediate[j])
{
isInsertion = false;
break;
}
}
if (isInsertion) // 是插入排序
{
cout << "Insertion Sort" << endl;
// 再进行一次插入
int j; // 插入的位置
int temp = intermediate[i];
for (j = i-1; j >= 0 && temp<intermediate[j]; j--)
{
intermediate[j + 1] = intermediate[j];
}
intermediate[j + 1] = temp;
for (int m = 0; m < n; m++) // 输出
{
if (m == 0)
cout << intermediate[m];
else
cout << " " << intermediate[m];
}
}
else // 是归并排序
{
cout << "Merge Sort" << endl;
// 进行归并
int i = 2; // 从2个归并开始
while (true)
{
Merge(original, i);
bool flag = true;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (original[i] != intermediate[i])
flag = false;
}
i *= 2;
if (flag)
break;
}
Merge(intermediate, i ); // 再迭代一次归并
for (int m = 0; m < n; m++) // 输出
{
if (m == 0)
cout << intermediate[m];
else
cout << " " << intermediate[m];
}
}
system("pause");
}