二维MLE线段树

关于二维线段树，ta死了

先来看看两种二维线段树的打法

1.四叉树

 

 然而ta死了，ta是$\Theta (n)$的,加上线段树的常数,$T$飞稳

2.线段树套线段树

我尽量画出来...

 图中每个方块是一棵线段树

画完长这样(你们凑合看吧,作者已经半卒了)

 局部放大图

 现在每个圆点代表真正的一个点

接下来的讲解以今天的题为例(题面就不放了)

先说区间修改

 假设我们现在要给图中的$9$个绿点赋值(仔细找,相信你能找到

按照一维线段树的做法,我们会修改这六个绿点

但这是$\Theta (NlogN)$的,会$T$

我们可以是这对蓝点进行操作

然后我们就可以只修改图中的四个绿点了

代码:

struct Tree
{
	struct tree { int tag; }t[maxn<<2]; void down(int k) { int tmp=t[k].tag; t[l(k)].tag=max(t[l(k)].tag,tmp); t[r(k)].tag=max(t[r(k)].tag,tmp); } void change(int k,int l,int r,int L,int R,int v) { if(L<=l&&r<=R){t[k].tag=v;return;} down(k);int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) change(l(k),l,mid,L,R,v); if(mid<R) change(r(k),mid+1,r,L,R,v); } }T[maxn<<2];

void change(int k,int l,int r,int L,int R,int ll,int rr,int v) { if(L<=l&&r<=R){T[k].change(1,1,maxn-1,ll,rr,v);return;} int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) change(l(k),l,mid,L,R,ll,rr,v); if(mid<R) change(r(k),mid+1,r,L,R,ll,rr,v); }

接下来是单点查询

 我们要查图中的绿点

 但是我们并不能只查询这一个点,因为下图中三个黄色的方块里都有关于这个绿点的信息

 所以我们只要一边向下走一边查询取$max/min$就可以了

代码:

	int query(int k,int l,int r,int p) { if(l==r) return t[k].tag; down(k);int mid=(l+r)>>1; if(p<=mid) return query(l(k),l,mid,p); else return query(r(k),mid+1,r,p); }

int query(int k,int l,int r,int p1,int p2) { if(l==r){return T[k].query(1,1,maxn-1,p2);} int ans=T[k].query(1,1,maxn-1,p2),mid=(l+r)>>1; if(p1<=mid) return max(ans,query(l(k),l,mid,p1,p2)); else return max(ans,query(r(k),mid+1,r,p1,p2)); }

以及完整代码:

struct Tree
{
	struct tree { int tag; }t[maxn<<2]; void down(int k) { int tmp=t[k].tag; t[l(k)].tag=max(t[l(k)].tag,tmp); t[r(k)].tag=max(t[r(k)].tag,tmp); } void change(int k,int l,int r,int L,int R,int v) { if(L<=l&&r<=R){t[k].tag=v;return;} down(k);int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) change(l(k),l,mid,L,R,v); if(mid<R) change(r(k),mid+1,r,L,R,v); } int query(int k,int l,int r,int p) { if(l==r) return t[k].tag; down(k);int mid=(l+r)>>1; if(p<=mid) return query(l(k),l,mid,p); else return query(r(k),mid+1,r,p); } }T[maxn<<2]; void change(int k,int l,int r,int L,int R,int ll,int rr,int v) { if(L<=l&&r<=R){T[k].change(1,1,maxn-1,ll,rr,v);return;} int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) change(l(k),l,mid,L,R,ll,rr,v); if(mid<R) change(r(k),mid+1,r,L,R,ll,rr,v); } int query(int k,int l,int r,int p1,int p2) { if(l==r){return T[k].query(1,1,maxn-1,p2);} int ans=T[k].query(1,1,maxn-1,p2),mid=(l+r)>>1; if(p1<=mid) return max(ans,query(l(k),l,mid,p1,p2)); else return max(ans,query(r(k),mid+1,r,p1,p2)); }

关于其他操作,有空在更(基本没空了