高等数学全世界都会只有我0基础，看来得稍微了解一下。
导数的定义：
\[f'(x) = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\]
基本导数公式：
\((c')=0\)。是显然的。
\((\ln x)' = \frac{1}{x}\)
证明：
首先有一个结论：\(\lim_{x \rightarrow 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e\)
\[(\ln x)' = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\ln(x + \Delta x) - \ln(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{1}{\Delta x} \ln(1 + \frac{\Delta x}{x})\]
\[= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \ln(1 + \frac{\Delta x}{x})^{\frac{1}{\Delta x}}\]
\[= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \ln((1 + \frac{\Delta x}{x})^{\frac{x}{\Delta x}})^{\frac{1}{x}}\]
\[= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \ln e^{\frac{1}{x}}\]
\[= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\]
\((x^n)'=nx^{n-1}\)
\((\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = - \sin x\)