CF1265B Beautiful Numbers

题意

给一个长度为\(n\)的排列\(P\)，求对于\(1\) 到 \(n\)中的每个数\(m\)，是否能找到一段长度为\(m\)的区间使得区间内的数是一个\(1\)到\(m\)的排列。

输出一个\(01\)串，其中第\(i\)位表示是否能找到一段长度为\(i\)的区间使得区间内的数是一个\(1 - i\)的排列

\(n \leq 2e5\)

分析

对于某个数，如果能找到一段区间使它合法，那么这个区间一定是唯一且连续的

考虑从小到大对于每个数，查找它的位置，并维护当前所找到的位置的最小值和最大值，即维护一下当前区间的左端点和右端点

当这个区间连续时，即\(Max - Min + 1 = m\)时，当前\(m\)是合法的

于是现在变成了在一个无序的排列上查找一个数的位置，主席树+二分即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
    int cnt = 0, f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -f; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {cnt = (cnt << 3) + (cnt << 1) + (c ^ 48); c = getchar();}
    return cnt * f;
}
const int N = 200000 + 10;
int T, n, a[N], L, R, p;
int cur, rt[N], ls[N * 20], rs[N * 20], val[N * 20];
void modify(int &x, int l, int r, int lst, int pos) {
    x = ++cur;
    ls[x] = ls[lst], rs[x] = rs[lst], val[x] = val[lst] + 1;
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) modify(ls[x], l, mid, ls[lst], pos);
    else modify(rs[x], mid + 1, r, rs[lst], pos);
}
int query(int x, int l, int r, int pos) {
    if (!x) return 0; if (l == r) return val[x];
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) return query(ls[x], l, mid, pos);
    else return query(rs[x], mid + 1, r, pos);
}
void clear() {
    for (register int i = 1; i <= cur; ++i) ls[i] = rs[i] = val[i] = 0;
    memset(rt, 0, sizeof rt);
    cur = 0; L = n + 1, R = 0;
}
int binary(int d) {
    int l = 1, r = n;
    int mid = (l + r) >> 1;
    while (l < r) {
        if (!query(rt[mid], 1, n, d)) l = mid + 1;
        else r = mid;
        mid = (l + r) >> 1;
    } return l;
}
int main() {
//  freopen("1.in", "r", stdin);
    T = read();
    while (T--) {
        n = read();
        clear();
        for (register int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), modify(rt[i], 1, n, rt[i - 1], a[i]);
        for (register int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = binary(i);
            if (p < L) L = p;
            if (p > R) R = p;
            if (R - L + 1 == i) printf("1"); else printf("0");
        } puts("");
    }
    return 0;
}