前言
同角三角函数公式
诱导公式
和差角公式
关系梳理
和差角公式是诱导公式的拓展,诱导公式是和差角公式的特例;
举例说明:当\(sin(\alpha+\beta)\)中涉及到的角比较特殊时,比如\(\alpha=\cfrac{3\pi}{2}\)时,我们走诱导公式这条线比较快捷;当涉及到的角非常一般时,我们只能走和差角公式这条线;
应用注意
互通
由诱导公式我们知道,\(sin(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha\);
由和差角公式我们知道,以下的使用也是正确的,
\(sin(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=sin\cfrac{\pi}{2}cos\alpha-cos\cfrac{\pi}{2}sin\alpha=cos\alpha\);
但是二者学习成本相比,记住诱导公式的结论,非常有必要;
不互通,下列公式中的\(\alpha\),\(\beta\),\(\alpha-\beta\)都受限,需要\(\neq k\pi+\cfrac{\pi}{2}\);
\(tan(\alpha-\beta)=\cfrac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha\cdot tan\beta}\),
所以以下的变形是错误的,应该避免:
\(tan(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cfrac{tan\cfrac{\pi}{2}-tan\alpha}{1+tan\cfrac{\pi}{2}\cdot tan\alpha}\)
正确的变形应该是用诱导公式:\(tan(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=cot\alpha\);