数论 a+b=n与lcm(a, b)=m

// 本文主要参考 https://blog.csdn.net/Shinaria/article/details/79049838

//部分参考 https://blog.csdn.net/acoolgiser/article/details/81188440

题目是这样的：

给定两个正整数n和m，找到满足条件的合适的a和b:

1. a+b=n

2.lcm(a, b)=m

神奇的是由 1，2可得 gcd(a,b)==gcd(n,m)

证明：设 gcd(a,b)=g

则 a=a' * g b=b' * g 其中 a'，b' 互质且无需在乎其大小

所以由 lcm 与 gcd 的关系可得

　　 m=g * a' * b'

　　n=g*(a' + b')

易证： a' * b' 和 (a' + b') 互质，因为能整除 a' *+ b' ，就只有能同时整除a' 和整除b'，但两者是互质的

所以证毕。

另外在做这道题时，需要用到 sqrt 函数，当时我并没有认真考虑根号下是负数的情况，在我看了别人的代码时才想到这一点。

但其实是没必要考虑的，因为 sqrt 函数在处理负数时会返回 -nan(ind)

nan 是 "not a number" 的缩写, 即计算结果不是个数。

ind 是 indeterminate 的缩写，即无法确定是什么。

对负数开平方，对负数取对数，0.0除以0.0，0.0乘无穷大∞, 无穷大∞除以无穷大∞ 等错误都会得到它。

我在 math.h的头文件里找到了其函数声明 _Check_return_ _CRT_JIT_INTRINSIC double __cdecl sqrt(_In_ double _X);

具体看不懂，不过可以知道，其形参和返回值都是 double 类型

于是在 vs2015上试了一下

        int a = -4;
    printf("%lf\n", (double)sqrt((a)));
    printf("%lf\n", (double)sqrt(double(-4)));
    printf("%d\n", (double)sqrt(double(-4)));
    printf("%d", (int)sqrt(double(-4)));

结果是：

-nan(ind)
-nan(ind)
0
-2147483648

我不太明白为什么 int 不报错，猜测是发生了隐式转换吧，这个不太懂。

好吧，就这样。

数论 a+b=n与lcm(a, b)=m

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