codeforces 1269D. Domino for Young （二分图证明/结论题）

链接：https://codeforces.com/contest/1269/problem/D

题意：给一个不规则的网格，在上面放置多米诺骨牌，多米诺骨牌长度要么是1x2，要么是2x1大小，问最多放置多米诺骨牌的数量。

思路：首先这是一个结论题，对每个方格进行染色，一个方格染黑色，周围邻近的就染白色，答案就是黑色方格数量和白色方格数量的最小值。这个结论可以用二分图进行证明：把问题抽象成最大二分图匹配，每两个点之间连一条边。一个格子和周围格子连一条边，如果一个格子周围的还没被匹配，那么匹配数+1。如果一个格子周围已经全部被匹配完，那么该格子可以增广到任意一个为匹配位置，匹配数+1。所以只要在另一种颜色格子数量充沛的情况下，每一次匹配都能对匹配数贡献1，所以答案就是两种颜色的最小值。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 ll mod = 1e9+7;
11 const int maxn = 2e5+10;
12 struct node{
13     int dif;
14     int ti;
15 }g[maxn];
16 bool cmp(node a,node b){
17     if(a.ti !=b.ti ) return a.ti<b.ti ;
18     return a.dif <b.dif ; 
19 }
20 bool check(ll x){
21     for(int i = 2;i<=sqrt(x);i++){
22         if(x%i == 0) return true; 
23     }
24     return false;
25 }
26 int main(){
27     ll black = 0 , white = 0;
28     int n;cin>>n;
29     int cur = 0;
30     for(int i = 0;i<n;i++){
31         ll a ;cin>>a;
32         if(cur == 0){
33             black +=(a/2+a%2);
34             white +=a/2;
35             cur = 1;
36         }
37         else{
38             cur = 0;
39             black +=a/2;
40             white +=(a/2+a%2);
41         }
42     } 
43     ll ans = min(black,white);
44     cout<<ans;
45     return 0;
46 }