1.导语：公钥和私钥原理
公钥和私钥就是俗称的不对称加密方式，是从以前的对称加密（使用用户名与密码）方式的提高。我用电子邮件的方式说明一下原理。
使用公钥与私钥的目的就是实现安全的电子邮件，必须实现如下目的：
1. 我发送给你的内容必须加密，在邮件的传输过程中不能被别人看到。
2. 必须保证是我发送的邮件，不是别人冒充我的。
要达到这样的目标必须发送邮件的两人都有公钥和私钥。
公钥，就是给大家用的，你可以通过电子邮件发布，可以通过网站让别人下载，公钥其实是用来加密/验章用的。私钥，就是自己的，必须非常小心保存，最好加上密码，私钥是用来解密/签章，首先就Key的所有权来说，私钥只有个人拥有。公钥与私钥的作用是：用公钥加密的内容只能用私钥解密，用私钥加密的内容只能用公钥解密。
比如说，我要给你发送一个加密的邮件。首先，我必须拥有你的公钥，你也必须拥有我的公钥。
首先，我用你的公钥给这个邮件加密，这样就保证这个邮件不被别人看到，而且保证这个邮件在传送过程中没有被修改。你收到邮件后，用你的私钥就可以解密，就能看到内容。其次我用我的私钥给这个邮件加密，发送到你手里后，你可以用我的公钥解密。因为私钥只有我手里有，这样就保证了这个邮件是我发送的。
当A->B资料时，A会使用B的公钥加密，这样才能确保只有B能解开，否则普罗大众都能解开加密的讯息，就是去了资料的保密性。验证方面则是使用签验章的机制，A传资料给大家时，会以自己的私钥做签章，如此所有收到讯息的人都可以用A的公钥进行验章，便可确认讯息是由 A 发出来的了。
2.Tip：
加密算法包括对称加密和非对称加密，对称加密就是加密和解密用一个秘钥，就像伪装者等电视剧里的电报加密一样，需要一个密码本，发送方通过它加密，接收方通过它解密，因此密码本非常重要，一旦泄露就会所有信息被窃取。也就有了特务护送密码本的桥段，缺点显而易见。
而非对称加密有两个秘钥，公钥和私钥。例如接收方先生成一对公钥私钥，公钥可以直接不加密发送给发送方，任何人都可以拿到。然后发送方用公钥加密，发送给接收方后，接收方用私钥可以解密，并且只有私钥能解密，公钥不能解密，只能加密。
如果伪装者里用非对称加密的方式，也就不用护送密码本了，于曼丽也不用死了。。。
但是非对称加密算法复杂，耗时，以当时的科技手段无法实现。
著名的RSA算法就是非对称加密的一种，是基于大数难以进行质因数分解设计的。加密等级越高，RSA位数就越长，目前常用1024bits。并且RSA算法除了加密以外还可以实现数字签名。就是证明A发送的信息确实是A发出的。公钥和私钥实际上地位平等，可以互相加密解密。即用公钥加密的密文可以用私钥解密，这就是加密过程，反过来用私钥加密的密文可以用公钥解密，也就是说大众可以用公钥对A发出的密文解密来验证信息确实是A发出的，这就是数字签名。
RSA速度很慢，一般只对少量信息进行加密。常用的做法是用RSA给对称加密密钥加密，发送给接收方。然后接收方解密知道了对称加密密钥，双方再通过对称加密方式通讯。
3.RSA算法
RSA密钥产生过程：
···
1.随机选择两个不相等的质数p和q(实际应用中，这两个质数越大，就越难破解)。
2.计算p和q的乘积n，n = pq。
3. 计算n的欧拉函数φ(n)。
4.随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
5. 计算e对于φ(n)的模反元素d，使得de≡1 mod φ(n)。
6.产生公钥(e,n)，私钥(d,n)。
实例描述：
选择p = 3, q = 11。
n = pq = 33。
φ(n) = (p - 1)(q - 1) = 20。
选择e = 3, 此时e与φ(n) 互质
(de)modφ(n) =(d*3)mod20=1,求出d=7。
公钥(3,33)，私钥(7,33)。
例如对明文数字“5”加密，根据加密公式，密文=(5^3)mod(33) = 125 % 33 = 26
把上述密文解密，明文=26^7 % 33 = 8031810176 % 33 = 5。
附上个人基于RSA算法做到一个加解密的小项目：Github地址点击这里
