一、实验目的
（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的matlab编程。
（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容
(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱， 并比较各自的主要特点。
矩形窗:
汉明窗:
布莱克曼窗:
分析与结论：
答：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；
布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。 汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是w1=0.3pi,w2=0.5pi。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。
分析与结论：
答：观察它的实际3dB和20dB带宽，发现:
N=15时，其3DB带宽约为0.2pi,20db带宽约为0.45pi；
N=45时，其3DB带宽约为0.16pi,20db带宽约为0.3pi；
可见N增大，其3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频 曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
（3）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计（2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
矩形窗：
Blackman窗
分析与结论：
同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。
加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：
（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。
（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。
（3）增加截断长度N，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。
（4）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，Hd(ejw)如图，当β=4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。
分析与结论：
β越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。
（5）用频率采样法设计（4）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。
分析与结论：
采样法从频域出发对理想的频率响应进行等间隔采样，采样点之间的值则利用各采样点的内插函数叠加而成。因此，采样法在采样点上的频响为理想频响，其阻带比窗口法平坦。采样点之间的理想频率特性变化越陡，内插值与理想值的差别越大，在理想频率特性变化的不连续点附近会出现肩峰和波纹，为改善，在过渡带安排一个采样值,相当于加宽了过渡带。
（6）用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。
分析与结论：
Kaise窗的过渡带较宽，但它的阻带波动较小；频率采样法的过渡带较窄，但它的阻带波动较大。即： ①当过渡带宽越大时，幅频特性曲线的误差就越小，阻带波纹起伏小； ②当过渡带宽越小时，幅频特性曲线的误差就越大，阻带波纹起伏大。 由此可知，过渡带宽和误差是矛盾的，当满足了带宽的要求就必然会带来误差，这个误差表现为阻带波纹状。
（7）利用雷米兹(Remez)交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，其指标为： fc=800Hz，delta=1dB,
fr=500Hz，At=40dB,fs=5000Hz。
思考题
（1）定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？
答：用窗函数设计时，由于一定有H(ωc)=0.5H(0)，所以3dB截止频率小于ωc，不等于理想频率响应的截止频率。 用频率采样法设计时，3dB截止频率的值依赖于过渡采样点的位置和取值，一般不等于理想频率响应的截止频率。用雷米兹交替算法设计时，由于边界频率易于控制，3dB截止频率与理想频率响应的截止频率基本相等。
（2）如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？
答：可以，使用kaiserord函数，有[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord([fc fp],[1 0],[rc rp],fs);得到参数，再通过h=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta)) 即可获得获得h(n)。
