【树形DP-最大独立集】HDU 1520 Anniversary party

HDU 1520 Anniversary party

题意：开大Party啦啦啦！但是主办方很人性，不让直属上下司同时出席。所以最多能有多少人出席呢？但是并不是问这个QAQ。每个人有自己的happiness值，问最大的happiness值是多少呢？

最大独立集

定义：一颗有N个结点的无根树，选出尽可能多的结点，使得任何两个结点均不相邻，那么这个点集就称为最大独立集。

如何求解呢？

我们任选一个结点为根结点，将无根树转为有根树。

显然一个结点有两个状态，选择——记为1，不选择——记为0。

那么我们如果选了结点x，那么我们就不能选它的儿子；如果我们没有选结点x，那么我们可以选它的儿子，当然也可以不选。

所以我们用dp[ i ][ 1 ]记录选择结点 i 时最大独立集的结点数，dp[ i ][ 0 ]记录不选择结点 i 时最大独立集的结点数。

显然我们可以得到dp方程：

dp[x][1] = dp[son_x][0]之和
dp[x][0] = max(dp[son_x][0],dp[son_x][1])之和; 

叶子结点就是return的截断处，显然叶子结点选就是1，不选就是0 

关于本题

这个题给出的是一颗有根树，所以我们需要找到树根【这里使用了邻接表（出度）和逆邻接表（入度）】，然后按照上述最大独立集的求解方式求解。

这个题每个结点是有值的，所以要预处理dp[x][sta]为其对应价值。

这个题学长们给挂的时候注明了是多组输入，所以我就直接用了多组输入。我没有试，那应该单组输入会WA吧。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <limits>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxN = 6e4 + 5;
int n, val[maxN];
vector<int>out[maxN];//out[i]记录从i发出的结点
vector<int>in[maxN];//in[i]记录到达i的结点
int root;
int dp[maxN][2];
int solve(int x, int sta)
{
    if(dp[x][sta] != -1)
        return dp[x][sta];
    int len = out[x].size();
    if(len == 0)
    {
        dp[x][sta] = sta * val[x];
        return dp[x][sta];
    }
    dp[x][sta] = val[x] * sta;
    for(int i = 0; i< len; i ++ )
    {
        if(sta == 0)//不选x，那它儿子可选可不选
            dp[x][sta] += max(solve(out[x][i], 0), solve(out[x][i], 1));
        else//选x，那它儿子不可选
            dp[x][sta] += solve(out[x][i], 0);
    }
    return dp[x][sta];
}
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        out[i].clear();
        in[i].clear();
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )
            scanf("%d", &val[i]);
        int u, v;
        while(~scanf("%d%d", &u, &v) && (u || v))
        {
            out[v].push_back(u);
            in[u].push_back(v);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            if(in[i].size() == 0)
            {
                root = i;
                break;
            }
        }
        int ans = max(solve(root, 0), solve(root, 1));
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}