算法 - 练习（3）

求平方根（迭代）

• 求平方根的迭代公式：x1 = (x0 + a/x0) / 2

#include<stdio.h> 
#include<math.h>
void main()
{
	float a, x0, x1;
	printf("Input a = ");
	scanf("%f", &a);
	if(a < 0)
		printf("Error!\n");
	else
	{
		x0 = a / 2; //给x0设置一个初值a/2，作为a的平方根值 
		x1 = (x0 + a/x0) / 2; //利用迭代公式求出一个x1，此值与真正的a的平方根值相比会有很大的误差 
		
		//不断地求出新的x0、x1，当两者的差值小于我们指定的值时，
		//即达到我们要求的精度，则认为x1就是a的平方根值。 
		do
		{
			x0 = x1;//把新求得的x1再赋给x0，用新的x0再去求出一个新的x1 
			x1 = (x0 + a/x0) / 2;
		} while(fabs(x0 - x1) >= 1e-6);
	}
	printf("Reseult: \n");
	printf("sqrt(%.0f) = %f\n", a, x1);
}
/* 总结： 
	迭代法常用于求方程或方程组的近似根，假设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：
	1. 将一个方程的近似根赋给变量x0；
	2. 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；
	3. 当x0与x1的差的绝对值小于指定的精度要求时，即为结果；否则，重复步骤2。 
*/