状压DP-炮兵阵地

炮兵阵地

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

数据范围
N≤100,M≤10
输入样例：
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
输出样例：
6

题解：

这道题和前面两道状压的题目又有些不同，当前行的前两行都可能会影响到我们的这一行，所以我们找映射关系的话会非常的麻烦所以我们就直接枚举状态了。
步骤就不写了，直接分析转移过程吧。
$当前的过程f[i][a][b]=max(f[i-1][b][c])这个代表第i行为a的状态 i-1行为b的状态是由i-1行为b的状态i-2行是c的状态转移过来的。这样就可以把三行的全部合法状态枚举出来了。$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=11,S=1<<M;
int f[2][S][S],g[N],cnt[S];
vector<int> states;
int m,n;
bool check(int x)
{
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(x>>i&1){
            if((x>>i+1&1)||(x>>i+2&1)) return false;
        }
    }
    return true;
}
int count(int x)
{
    int res=0;
    while(x){
        res+=x&1;
        x>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            char c; cin>>c;
            if(c=='H') g[i]+=1<<j;
        }
    }
    for(int i=0;i<1<<m;i++)
        if(check(i)){
             states.push_back(i);
             cnt[i]=count(i);
        }
    for(int i=0;i<n+2;i++){
        for(int j=0;j<states.size();j++){
            for(int k=0;k<states.size();k++){
                for(int u=0;u<states.size();u++){
                    int a=states[u],b=states[j],c=states[k];
                    // a,b,c分别是i,i-1,i-2层
                    if((a&b)||(a&c)||(c&b)) continue;
                    if(g[i]&a) continue;
                    f[i&1][u][j]=max(f[i&1][u][j],f[i-1 &1][j][k]+cnt[a]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n+1 &1][0][0]<<endl;
    return 0;
}