算法笔记 上机训练实战指南 第3章 入门篇(1)--入门模拟 学习笔记 3.1简单模拟

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 ( 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

#include<cstdio>
int main(){
    int n,count=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n!=1){
        if(n%2==0){
            n = n/2;
            count++;
        }else{
            n = (3*n+1)/2;
            count++;
        }
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

1011 A+B 和 C (15分)

给定区间 [−] 内的 3 个整数 A、B 和 C，请判断 A+B 是否大于 C。

输入格式：

输入第 1 行给出正整数 T (≤)，是测试用例的个数。随后给出 T 组测试用例，每组占一行，顺序给出 A、B 和 C。整数间以空格分隔。

输出格式：

对每组测试用例，在一行中输出 Case #X: true 如果 A+B>C，否则输出 Case #X: false，其中 X 是测试用例的编号（从 1 开始）。

输入样例：

4
1 2 3
2 3 4
2147483647 0 2147483646
0 -2147483648 -2147483647

输出样例：

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: true
Case #4: false

#include<cstdio>
int main(){
    int T,tcase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        long long a,b,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        if(a+b>c){
            printf("Case #%d: true\n",tcase);
        }else{
            printf("Case #%d: false\n",tcase);
        }
        tcase++;
    }
    return 0;
}

1016 部分A+B (15分)

 

正整数 A 的“D​A​​（为 1 位整数）部分”定义为由 A 中所有 D​A​​ 组成的新整数 P​A​​。例如：给定 8，D​A​​=6，则 A 的“6 部分”P​A​​ 是 66，因为 A 中有 2 个 6。

现给定 A、D​A​​、B、D​B​​，请编写程序计算 P​A​​+P​B​​。

输入格式：

输入在一行中依次给出 A、D​A​​、B、D​B​​，中间以空格分隔，其中 0。

输出格式：

在一行中输出 P​A​​+P​B​​ 的值。

输入样例 1：

3862767 6 13530293 3

输出样例 1：

399

输入样例 2：

3862767 1 13530293 8

输出样例 2：

0

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main(){
    long long A,B;
    int DA,DB;
    scanf("%lld%d%lld%d",&A,&DA,&B,&DB);
    int PA=0,PB=0; 
    int i=0;
    while(A!=0){
        if(A%10 == DA){
            PA = PA + DA*pow(10,i);
            i++;
        }
        A = A/10;
    }
    i = 0;
    while(B!=0){
        if(B%10 == DB){
            PB = PB + DB*pow(10,i);
            i++;
        }
        B = B/10;
    }
    printf("%d\n",PA+PB);
    return 0;
}

1026 程序运行时间 (15分)

 

要获得一个 C 语言程序的运行时间，常用的方法是调用头文件 time.h，其中提供了 clock() 函数，可以捕捉从程序开始运行到 clock() 被调用时所耗费的时间。这个时间单位是 clock tick，即“时钟打点”。同时还有一个常数 CLK_TCK，给出了机器时钟每秒所走的时钟打点数。于是为了获得一个函数 f 的运行时间，我们只要在调用 f 之前先调用 clock()，获得一个时钟打点数 C1；在 f 执行完成后再调用 clock()，获得另一个时钟打点数 C2；两次获得的时钟打点数之差 (C2-C1) 就是 f 运行所消耗的时钟打点数，再除以常数 CLK_TCK，就得到了以秒为单位的运行时间。

这里不妨简单假设常数 CLK_TCK 为 100。现给定被测函数前后两次获得的时钟打点数，请你给出被测函数运行的时间。

输入格式：

输入在一行中顺序给出 2 个整数 C1 和 C2。注意两次获得的时钟打点数肯定不相同，即 C1 < C2，并且取值在 [。

输出格式：

在一行中输出被测函数运行的时间。运行时间必须按照 hh:mm:ss（即2位的 时:分:秒）格式输出；不足 1 秒的时间四舍五入到秒。

输入样例：

123 4577973

输出样例：

12:42:59

#include<cstdio>
int main(){
    int c1,c2;
    scanf("%d%d",&c1,&c2);
    int ans = c2-c1;
    if(ans%100>=50){
        ans = ans/100+1;
    }else{
        ans = ans/100;
    }
    printf("%02d:%02d:%02d\n",ans/3600,ans%3600/60,ans%60);
    return 0;
}

1046 划拳 (15分)

 

划拳是古老中国酒文化的一个有趣的组成部分。酒桌上两人划拳的方法为：每人口中喊出一个数字，同时用手比划出一个数字。如果谁比划出的数字正好等于两人喊出的数字之和，谁就赢了，输家罚一杯酒。两人同赢或两人同输则继续下一轮，直到唯一的赢家出现。

下面给出甲、乙两人的划拳记录，请你统计他们最后分别喝了多少杯酒。

输入格式：

输入第一行先给出一个正整数 N（≤），随后 N 行，每行给出一轮划拳的记录，格式为：

甲喊 甲划 乙喊 乙划

 

其中喊是喊出的数字，划是划出的数字，均为不超过 100 的正整数（两只手一起划）。

输出格式：

在一行中先后输出甲、乙两人喝酒的杯数，其间以一个空格分隔。

输入样例：

5
8 10 9 12
5 10 5 10
3 8 5 12
12 18 1 13
4 16 12 15

输出样例：

1 2

#include<cstdio>
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a1,a2,b1,b2;
    int faia=0,faib=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&b1,&b2);
        if(a1+b1 == a2 && a1+b1 != b2){
            faib++;
        }else if(a1+b1 == b2 && a1+b1 != a2){
            faia++;
        }
    }
    printf("%d %d",faia,faib);
    
    return 0;
}

1008 数组元素循环右移问题 (20分)

 

一个数组A中存有N（>）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向右移M（≥）个位置，即将A中的数据由（A​0​​A​1​​⋯A​N−1​​）变换为（A​N−M​​⋯A​N−1​​A​0​​A​1​​⋯A​N−M−1​​）（最后M个数循环移至最前面的M个位置）。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？

输入格式:

每个输入包含一个测试用例，第1行输入N（1）和M（≥）；第2行输入N个整数，之间用空格分隔。

输出格式:

在一行中输出循环右移M位以后的整数序列，之间用空格分隔，序列结尾不能有多余空格。

输入样例:

6 2
1 2 3 4 5 6

输出样例:

5 6 1 2 3 4

#include<cstdio>
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a[110];
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    m = m%n;
    int count=0;
    for(int i=n-m;i<n;i++){
        printf("%d",a[i]);
        count++;
        if(count < n)
            printf(" ");
    }
    for(int i=0;i<n-m;i++){
        printf("%d",a[i]);
        count++;
        if(count < n)
            printf(" ");
    }
    return 0;
}

1012 数字分类 (20分)

 

给定一系列正整数，请按要求对数字进行分类，并输出以下 5 个数字：

• A​1​​ = 能被 5 整除的数字中所有偶数的和；
• A​2​​ = 将被 5 除后余 1 的数字按给出顺序进行交错求和，即计算 n​1​​−n​2​​+n​3​​−n​4​​⋯；
• A​3​​ = 被 5 除后余 2 的数字的个数；
• A​4​​ = 被 5 除后余 3 的数字的平均数，精确到小数点后 1 位；
• A​5​​ = 被 5 除后余 4 的数字中最大数字。

输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N，随后给出 N 个不超过 1000 的待分类的正整数。数字间以空格分隔。

输出格式：

对给定的 N 个正整数，按题目要求计算 A​1​​~A​5​​ 并在一行中顺序输出。数字间以空格分隔，但行末不得有多余空格。

若其中某一类数字不存在，则在相应位置输出 N。

输入样例 1：

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 16 18

输出样例 1：

30 11 2 9.7 9

输入样例 2：

8 1 2 4 5 6 7 9 16

输出样例 2：

N 11 2 N 9

#include<cstdio>
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int count[5] = {0};
    int ans[5] = {0};
    int flag = 1;
    while(n--){
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        if(temp%5 == 0 && temp%2==0){
            ans[0] = ans[0] + temp;
            count[0]++;
        }else if(temp%5 == 1){
            ans[1] = ans[1] + flag*temp;
            flag = -flag;
            count[1]++;
        }else if(temp%5 == 2){
            ans[2]++;
            count[2]++;
        }else if(temp%5 == 3){
            count[3]++;
            ans[3] = ans[3]+temp;
        }else if(temp%5 == 4){
            if(temp > ans[4]){
                ans[4] = temp;
                count[4]++;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<5;i++){
        if(count[i]==0 && i==4){
            printf("N");
            continue;
        }
        if(count[i]==0 && i<4){
            printf("N ");
            continue;
        }
        if(i==3){
            printf("%.1f ",(double)ans[3]/count[3]);
        }else if(i==4){
            printf("%d",ans[i]);
        }else{
            printf("%d ",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

1018 锤子剪刀布 (20分)

 

大家应该都会玩“锤子剪刀布”的游戏：两人同时给出手势，胜负规则如图所示：

现给出两人的交锋记录，请统计双方的胜、平、负次数，并且给出双方分别出什么手势的胜算最大。

输入格式：

输入第 1 行给出正整数 N（≤），即双方交锋的次数。随后 N 行，每行给出一次交锋的信息，即甲、乙双方同时给出的的手势。C 代表“锤子”、J 代表“剪刀”、B 代表“布”，第 1 个字母代表甲方，第 2 个代表乙方，中间有 1 个空格。

输出格式：

输出第 1、2 行分别给出甲、乙的胜、平、负次数，数字间以 1 个空格分隔。第 3 行给出两个字母，分别代表甲、乙获胜次数最多的手势，中间有 1 个空格。如果解不唯一，则输出按字母序最小的解。

输入样例：

10
C J
J B
C B
B B
B C
C C
C B
J B
B C
J J

 

输出样例：

5 3 2
2 3 5
B B

#include<cstdio>
int change(char c){
    if(c=='B'){
        return 0;
    }else if(c == 'C'){
        return 1;
    }else if(c == 'J'){
        return 2;
    }
} 
int main(){
    int n;
    char mp[3]={'B','C','J'};
    scanf("%d",&n);
    char jia,yi;
    int jiacondition[3]={0},yicondition[3]={0};//记录甲乙的胜平负次数
    int handjia[3]={0},handyi[3]={0};//记录甲乙获胜的手势 
    while(n--){
        getchar();
        scanf("%c %c",&jia,&yi);
        int hjia,hyi;
        hjia = change(jia);
        hyi = change(yi);
        if(hjia == hyi){
            jiacondition[1]++;
            yicondition[1]++;
        }else if((hjia+1)%3 == hyi){
            jiacondition[0]++;
            yicondition[2]++;
            handjia[hjia]++;
        }else if((hyi+1)%3 == hjia){
            yicondition[0]++;
            jiacondition[2]++;
            handyi[hyi]++;
        }
    }
    printf("%d %d %d\n",jiacondition[0],jiacondition[1],jiacondition[2]);
    printf("%d %d %d\n",yicondition[0],yicondition[1],yicondition[2]);
    int id1=0,id2=0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(handjia[i] > handjia[id1]) id1 = i;
        if(handyi[i] > handyi[id2]) id2 = i;
    }
    printf("%c %c",mp[id1],mp[id2]);
    return 0;
}

1046 Shortest Distance (20分)

 

The task is really simple: given N exits on a highway which forms a simple cycle, you are supposed to tell the shortest distance between any pair of exits.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains an integer N (in [3]), followed by N integer distances D​1​​ D​2​​ ⋯ D​N​​, where D​i​​ is the distance between the i-th and the (-st exits, and D​N​​ is between the N-th and the 1st exits. All the numbers in a line are separated by a space. The second line gives a positive integer M (≤), with M lines follow, each contains a pair of exit numbers, provided that the exits are numbered from 1 to N. It is guaranteed that the total round trip distance is no more than 1.

Output Specification:

For each test case, print your results in M lines, each contains the shortest distance between the corresponding given pair of exits.

Sample Input:

5 1 2 4 14 9
3
1 3
2 5
4 1

Sample Output:

3
10
7

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int dis[MAXN],A[MAXN];
int main(){
    int n;
    int sum=0,query;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&A[i]);
        sum = sum + A[i];
        dis[i] = sum;
    }
    int left,right;
    scanf("%d",&query);
    for(int i=0;i<query;i++){
        scanf("%d%d",&left,&right);
        if(left >right)
            swap(left,right);
        int temp = dis[right-1]-dis[left-1];
        printf("%d\n",min(temp,sum-temp));
    }
    return 0;
}

1065 A+B and C (64bit) (20分)

Given three integers A, B and C in [−], you are supposed to tell whether A+B>C.

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

Output Specification:

For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1).

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

#include<cstdio>
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int i=1;
    while(T--){
        long long A,B,C;
        scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);    
        long long res = A+B;
        bool flag;
        if(A > 0 && B>0 && res <0)
            flag = true;
        else if(A < 0 && B < 0 && res>=0)
            flag = false;
        else if(res > C)
            flag = true;
        else 
            flag = false;
        if(flag == true){
            printf("Case #%d: true\n",i++);
        }else{
            printf("Case #%d: false\n",i++);
        }
    }
    return 0;
}

1010 一元多项式求导 (25分)

 

设计函数求一元多项式的导数。（注：x​n​​（n为整数）的一阶导数为nx​n−1​​。）

输入格式:

以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过 1000 的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:

以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0，但是表示为 0 0。

输入样例:

3 4 -5 2 6 1 -2 0

输出样例:

12 3 -10 1 6 0

#include<cstdio>
int main(){
    int a[1010]={0};
    int e,k,count=0;
    while(scanf("%d%d",&e,&k)!=EOF){
        a[k]=e;
    }
    a[0] = 0;
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        a[i-1] = a[i]*i;
        a[i]= 0;
        if(a[i-1]!=0)
            count++;
    }
    if(count==0){
        printf("0 0");
    }else{
        for(int i=1000;i>=0;i--){
            if(a[i]!=0){
                printf("%d %d",a[i],i);
                count--;
                if(count!=0)
                    printf(" ");
            }
        }
    }
    return 0;
}

1002 A+B for Polynomials (25分)

 

This time, you are supposed to find A+B where A and B are two polynomials.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial:

K N​1​​ a​N​1​​​​ N​2​​ a​N​2​​​​ ... N​K​​ a​N​K​​​​

where K is the number of nonzero terms in the polynomial, N​i​​ and a​N​i​​​​ (,) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1，0.

Output Specification:

For each test case you should output the sum of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate to 1 decimal place.

Sample Input:

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

 

Sample Output:

3 2 1.5 1 2.9 0 3.2

#include<cstdio>
int main(){
    int k;
    scanf("%d",&k);
    double p[1010]={};
    int n;
    double a;
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d %lf",&n,&a);
        p[n] += a;
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d %lf",&n,&a);
        p[n] += a;
    }
    int count=0;
    for(int i=1000;i>=0;i--){
        if(p[i]!=0)
            count++;
    }
    printf("%d",count);
    for(int i=1000;i>=0;i--){
        if(p[i]!=0)
            printf(" %d %.1f",i,p[i]);
    }
    return 0;
}

1009 Product of Polynomials (25分)

 

This time, you are supposed to find A×B where A and B are two polynomials.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial:

K N​1​​ a​N​1​​​​ N​2​​ a​N​2​​​​ ... N​K​​ a​N​K​​​​

where K is the number of nonzero terms in the polynomial, N​i​​ and a​N​i​​​​ (,) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1, 0.

Output Specification:

For each test case you should output the product of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate up to 1 decimal place.

Sample Input:

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

Sample Output:

3 3 3.6 2 6.0 1 1.6

#include<cstdio>
struct{
    int exp;
    double cof;
}poly[1001];
int main(){
    double ans[2001]={0.0};
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d %lf",&poly[i].exp,&poly[i].cof);
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int exp;
        double cof;
        scanf("%d %lf",&exp,&cof);
        for(int j=0;j<n;j++){
            ans[exp+poly[j].exp] += (cof*poly[j].cof);    
        }
    }
    int count=0;
    for(int i=0;i<2001;i++){
        if(ans[i]!=0.0)
            count++;
    }
    printf("%d",count);
    for(int i=2000;i>=0;i--){
        if(ans[i]!=0.0)
            printf(" %d %.1f",i,ans[i]);
    }
    return 0;
}