UVA1626
这是一道区间动态规划。
定义:
为从第
个字符到第
个字符组成的子串要成为正规子串最少要添加多少字符,
为字符串。
初始化:
-
一个字符必定需要补充另一个才能匹配。 -
在转移方程中的 里,若 且 与 匹配,则 ,即此时不需要补充字符。 - 其余
元素
需要补充的数量再长与不会超过
判断匹配:
bool Match(const char& Left, const char& Right) {
return
Left == '(' && Right == ')'
||
Left == '[' && Right == ']';
}
转移方程:
for (int i = s.size() - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < s.size(); ++j) {
dp[i][j] = s.size();
//如果i与j匹配
if (Match(s[i],s[j])) {
//那i+1到j-1组成的子串在左右各拓展一个字符时不需要再去添加额外的字符,因为新添加的两个字符匹配且对称
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
}
//枚举中转点
for (int k = i; k < j; ++k) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
至此,我们得到了每一个子串变成正规子串的最少字符添加数。
答案输出:
可以采用递归形式输出。
定义:
函数输出i到j字符组成的子串对应的答案。
void Output(int i, int j) {
//此时不输出,直接返回
if (i > j) {
return;
}
//此时括号字符落单,原字符串中没有与之匹配的,直接为它配一个
else if (i == j) {
printf((s[i] == '(' || s[i] == ')') ? "()" : "[]");
return;
}
//如果i与j匹配
else if (Match(s[i], s[j]) && dp[i][j] == dp[i + 1][j - 1]) {
//先输出i
printf("%c", s[i]);
//再输出中间内容
Output(i + 1, j - 1);
//再输出j
printf("%c", s[j]);
return;
}
else {
//枚举中转点,寻找最优的分割点(求dp数组时求好的答案)
for (int k = i; k < j; ++k) {
//找到某个最优的分割点
if (dp[i][j] == dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
//分割输出
Output(i, k);
Output(k + 1, j);
return;
}
}
}
}
AC代码:
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s;
int dp[102][102];
bool Input() {
getline(cin, s);
getline(cin, s);
return !s.empty();
}
bool Match(const char& Left, const char& Right) {
return
Left == '(' && Right == ')'
||
Left == '[' && Right == ']';
}
void DP() {
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
dp[i + 1][i] = 0;
dp[i][i] = 1;
}
for (int i = s.size() - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < s.size(); ++j) {
dp[i][j] = s.size();
if (Match(s[i],s[j])) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
}
for (int k = i; k < j; ++k) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
}
void Output(int i, int j) {
if (i > j) {
return;
}
else if (i == j) {
printf((s[i] == '(' || s[i] == ')') ? "()" : "[]");
return;
}
else if (Match(s[i], s[j]) && dp[i][j] == dp[i + 1][j - 1]) {
printf("%c", s[i]);
Output(i + 1, j - 1);
printf("%c", s[j]);
return;
}
else {
for (int k = i; k < j; ++k) {
if (dp[i][j] == dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
Output(i, k);
Output(k + 1, j);
return;
}
}
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
getchar();
while (T--) {
if (!Input()) {
puts("\n");
continue;
}
DP();
Output(0, s.size() - 1);
putchar('\n');
if (T) {
putchar('\n');
}
}
return 0;
}