【C语言】打印100到200间的所有素数（多种优化）

打印100到200间的所有素数。

素数：除了1和本身没有其它的因数的数称为素数。

方法： 试除法

写法一：

【思想】：用flag作为标志位，标记是否为素数。 flag 置为1，即为不是素数。 flag为0， 则是素数。 在外层for循环中判断是否打印，count计数位是否++。

【代码体现】：

int main()
{
	int count = 0; // 计算素数的个数
	int flag = 0;  // 标志位，标记是否为素数
	for (int i = 100; i <= 200; i++)
	{
		flag = 0;
		for (int j = i - 1; j >= 2; j--)
		{
			if (i%j == 0)
			{
				flag = 1;  // 将flag置为1，标识不是素数
				break;
			}
		}
		if (!flag)  // 如果flag 为0标识为素数， !flag即为非0，则count++
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
		

	}
	printf("\n总共有%d个素数\n", count);
	system("pause");
}

写法二：

【思想】：在1-i-1的for循环后，通过j的值判断是i否为素数， 代码注释中有详细说明

【代码体现】：

int main()
{
	int count = 0;
	for (int i = 100; i <= 200; i++)
	{
		// 判断i是否为素数
		// 检查 2-i-1个数是否是i的因子
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= i - 1; j++)
		{
			if (i%j == 0)
				break;
		}
		// 在此处跳出循环的有从2-i-1检测完的，也有不符合要求break，跳出循环来到这一步的。
		// 如果j > i-1；说明从2到i-1的数全部都检测了一遍，没有i的因数
		if (j > i - 1)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
			
	}
	printf("\n总共有%d个素数\n", count);
	system("pause");

}

还可以优化

【思想】：计算是否为i的因数时，只需要计算到根号下i，就可以。因为一个数 x 等于 x 开根号后的平方，也就是如果两个数的乘积等于x，那么这两个数肯定有一个小于 x的开根号， 而另一个大于 x的开根号。 比如64，88 = 64， 还有 232 = 64，2比8小，32比8大 ； 还有 4*16=64，4比8小，16比8大。 所以计算到比sqrt(x)小的数就可以了。

【代码体现】：

#incldue <math.h>
int main()
{
	int count = 0;
	for (int i = 100; i <= 200; i++)
	{
		// 判断i是否为素数
		// 2 - i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i%j == 0)
				break;
		}
		// 
		if (j > sqrt(i)) 
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}

	}
	printf("\n总共有%d个素数\n", count);
	system("pause");

}

当然，还可以继续优化

【思想】： 因为素数，不可能是偶数。所以在最外层循环中，将 for(int i = 100; i <= 200; i++) 换成 for(int i = 101; i <= 200; i+=2) 。这样循环的次数能减少一半。大大的提高了计算的效率。

【代码体现】：

int main()
{
	int count = 0;
	for (int i = 101; i <= 200; i+= 2)
	{
		// 判断i是否为素数
		// 2 - i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= i/2; j++)
		{
			if (i%j == 0)
				break;
		}
		// 
		if (j > i/2) 
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}

	}
	printf("\n总共有%d个素数\n", count);
	system("pause");
}

结果