剑指Offer-题42（Java版）：连续子数组的最大和

参考自：《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》

题目：连续子数组的最大和
输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

主要思路：
  f(i)：表示以第i个数字结尾的子数组的最大和；
  data[i]：第i个数字的值

$$f(i)= \begin{cases} data[i],& i=0或f(i-1)≤0\\ data[i]+f(i-1)，&i≠0或f(i-1)>0 \end{cases}$$
  当以第i-1个数字结尾的子数组的和小于等于0时，如果将这个和与第i个数相加，得到的结果比第i个数还小（或相等）。因此f(i)取第i个数本身即可。
  当以第i-1个数字结尾的子数组的和大于0时，可以把第i个数字加到它之前的连续子数组中，得到的和更大。因此f(i)等于它加上它之前的连续子数组和。
  最大和即为f(i)中的最大值，其中 $0≤i<n$。

关键点：动态规划，递归

时间复杂度：O(n)

public class MaxSumOfSubArray
{
    private static int large;

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] array = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
        int large = findGreatestSumOfSubArray(array);
        System.out.println(large); //18
    }

    private static int findGreatestSumOfSubArray(int[] array)
    {
        if (array == null || array.length == 0) return 0;
        large = Integer.MIN_VALUE;
        findGreatestSubArray(array, array.length - 1);
        return large;
    }

    /**
     * 递归
     *
     * @param array
     * @param index
     * @return
     */
    private static int findGreatestSubArray(int[] array, int index)
    {
        int result;
        if (index == 0)
        {
            result = array[0];
        } else
        {
            int previous = findGreatestSubArray(array, index - 1);
            //前面子数组的和小于0，则从当前值重新计算
            if (previous <= 0)
            {
                result = array[index];
            } else
            {
                result = previous + array[index];
            }
        }
        //更新最大值
        if (large < result)
        {
            large = result;
        }
        return result;
    }

    /**
     * 循环法
     *
     * @param array
     * @return
     */
    private static int findGreatestSubArrayByLoop(int[] array)
    {
        int result = array[0];
        int currentSum = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++)
        {
            if (currentSum <= 0)
            {
                currentSum = array[i];
            } else
            {
                currentSum += array[i];
            }
            if (currentSum > result) result = currentSum;
        }
        return result;
    }
}