算法的概念

特性：

1. 有穷性：
算法中的每个步骤都能在有限时间内完成(程序可不满足此条件）
2. 确定性：
算法的每一步必须确切定义，在任何条件下算法只有一条执行路径
3. 可行性：
算法中的所有操作必需通过已实现的基本操作运算有限次实现
4. 有输入：
一个算法应有零个或多个输入
5. 有输出：
一个算法应有一个或多个输出

算法的评价标准

正确性：
程序无语法错误；对（几组或苛刻的或一切的）输入数据可得出满足规格说明要求的结果
可读性：
算法被理解的难易程度
健壮性：
对非法输入的抵抗能力
高效率与低存储量需求:
效率(算法执行时间)，存储量(算法存储过程中所需的最大存储空间)均与问题规模有关

算法的描述

描述工具

自然语言、框图、高级程序设计语言

算法性能分析

衡量算法效率的方法

方法	区别
事前分析估算法	预先比较，比较常用
事后统计法	必需在计算机实地运行程序，易有其他因素改变算法本质

算法执行时间相关因素

算法采用的策略；
算法解决问题的规模；
编程采用的语言；
编译程序产生的机器代码的质量；
执行算法的计算机速度；
后三条受计算机硬件和软件的制约

一个特定算法的运行时间只依赖于问题的规模

一、时间复杂度

定义：
评估执行程序所需的时间，可估算出程序对处理器的使用程度；
语句频度(时间频度)
该语句在一个算法中重复执行的次数,记为 T(n);
时间复杂度
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，它称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
举例
常数阶
语句执行一次，时间复杂度为 O(1);
int sum = 0,n=100; sum = (n+1)*n/2; printf("%d",sum);
线形阶
主要要分析循环结构的运行情况

for( int i = 0; i < n; i++){
//时间复杂度为O(1)的算法
......
}此算法时间复杂度为O(n)

对数阶

int num = 1;
while( num < n){
num*=2;
//时间复杂度为O(1)的算法
......
}
//假设循环的次数为X，则由2^x=n得出x=log₂n，
//因此得出这个算法的时间复杂度为O(log₂n)

平方阶

for( int i = 0; i < n; i++){
   for(int j = 0; j < n; j++){
     //时间复杂度为O(1)的算法;
     ............
     }
  }
  //循环次数为 n² ,时间复杂度为O(n²)

比较
时间复杂度的对比

常用的时间复杂度按照耗费的时间从小到大依次是

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!)

二、空间复杂度

定义：
评估执行程序所需的存储空间，可估算出程序对内存的使用程度，
记为 S(n) = O(f(n))
空间复杂度所需考虑因素
输入数据、程序本身、辅助变量

mm jiao

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数据结构之算法