algorithm头文件下的常用函数 lower_bound()，upper_bound()

$lower\_bound()$ 和 $upper\_bound()$ 需要用在一个有序数组或容器中，其复杂度均为 O(log(last - first))。

• $lower\_bound(first, last, val)$ 用来寻找在数组或容器的 $[first, last)$ 范围内第一个值大于等于 val 的元素的位置，如果是数组，则返回该位置的指针；如果是容器，则返回该位置的迭代器。
• $upper_bound(first, last, val)$ 用来寻找在数组或容器的 $[first, last)$ 范围内第一个值大于 val 的元素的位置，如果是数组，则返回该位置的指针；如果是容器，则返回该位置的选代器。

显然，如果数组或容器中没有需要寻找的元素，则 $lower\_bound()$ 和 $upper\_bound()$ 均返回可以插入该元素的位置的指针或迭代器 (即假设存在该元素时，该元素应当在的位置)。

示例如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10] = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5}; //注意数组下标从0开始
	//寻找-1
	int* lowerPos = lower_bound(a, a + 10, -1);
	int* upperPos = upper_bound(a, a + 10, -1);
	printf("%d, %d\n", lowerPos - a, upperPos - a);
	
	//寻找1
	lowerPos = lower_bound(a, a + 10, 1);
	upperPos = upper_bound(a, a + 10, 1);
	printf("%d, %d\n", lowerPos - a, upperPos - a);
	
	//寻找3
	lowerPos = lower_bound(a, a + 10, 3);
	upperPos = upper_bound(a, a + 10, 3);
	printf("%d, %d\n", lowerPos - a, upperPos - a) ;
	
	//寻找4
	lowerPos = lower_bound(a, a + 10, 4);
	upperPos = upper_bound(a, a + 10, 4);
	printf("%d, %d\n", lowerPos - a, upperPos - a);
	
	//寻找6
	lowerPos = lower_bound(a, a + 10, 6);
	upperPos = upper_bound(a, a + 10, 6);
	printf("%d, %d\n", lowerPos - a, upperPos - a) ;
	return 0;
}

输出结果：

显然，如果只是想获得欲查元素的下标，就可以不使用临时指针，而直接令返回值减去数组首地址即可：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() 
{
	int a[10] = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5}; 	//注意数组下标从0开始
	//寻找3
	printf("%d, %d\n", lower_bound(a, a+10, 3) - a, upper_bound(a, a+10, 3) - a);
	return 0;
}

输出结果：

【补充】

不得不说说前面的"有序序列"，这里的"有序"是对什么有序？你可能已经猜到了，它是对于比较器有序，并且必须是升序！当然比较器默认也是"＜"。(为什么不是降序？这个你可能要去问问写STL的人)

一旦对降序序列使用lower_bound，就会出现神奇的错误，具体原因可以看这篇：点击这里

如果要在一个下降序列里寻找一个小于x的数呢？

所以，同样的，lower_bound和upper_bound也是可以加比较函数cmp的：

lower_bound(a+1, a+1+n, x, cmp);

bool cmp(const int& a, const int& b)
{
	return a > b;
}

当然，你也可以这样：

lower_bound(a+1, a+1+n, x, greater<int>());

这里的greater<int>()就是C++友情提供的方便的大于函数，这样就不用自己动手写一个cmp函数了 (其实就是懒)

【总结】

$lower\_bound()$和 $upper\_bound()$ 都是利用二分查找的方法在一个排好序的数组中进行查找的。

在从小到大的排序数组中，

1. $lower\_bound(begin,\ end,\ num)$：从数组的 $begin$ 位置到 $end-1$ 位置二分查找第一个大于或等于 $num$ 的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回 $end$。通过返回的地址减去起始地址 $begin$，得到找到数字在数组中的下标。

2. $upper\_bound(begin,\ end,\ num)$：从数组的 $begin$ 位置到 $end-1$ 位置二分查找第一个大于 $num$ 的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回 $end$。通过返回的地址减去起始地址 $begin$，得到找到数字在数组中的下标。

在从大到小的排序数组中，重载 $lower\_bound()$ 和 $upper\_bound()$

1. $lower\_bound(begin,\ end,\ num,\ greater() )$：从数组的 $begin$ 位置到 $end-1$ 位置二分查找第一个小于或等于 $num$ 的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回 $end$。通过返回的地址减去起始地址 $begin$，得到找到数字在数组中的下标。

2. $upper\_bound(begin,\ end,\ num,\ greater() )$：从数组的 $begin$ 位置到 $end-1$ 位置二分查找第一个小于 $num$ 的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回 $end$。通过返回的地址减去起始地址 $begin$，得到找到数字在数组中的下标。