【模板】最短编辑距离

最短编辑距离

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

1.删除–将字符串A中的某个字符删除。
2.插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
3.替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

输入格式
第一行包含整数n，表示字符串A的长度。

第二行包含一个长度为n的字符串A。

第三行包含整数m，表示字符串B的长度。

第四行包含一个长度为m的字符串B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例：
10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

操作

• 删除：删除之后a[i]=b[j]

  • f[i-1][j]+1

• 插入：插入之后a[i]=b[j](所以插入的就是b[j])

  • f[i][j-1] + 1

• 替换：把a[i]改成b[j]之后想要a[1~i]=b[1~j]

  • f[i-1][j-1] + 1

• 如果本来a[i]=b[j]：

  • f[i-1][j-1] + 0

初始化

• 将a[0][i]赋值为i
• 将a[j][0]赋值为j

C++ Code：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
char a[N],b[N];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>b[i];
	for(int i=0;i<=m;i++) 
		f[0][i]=i;
	for(int i=0;i<=n;i++) 
		f[i][0]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+1);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
			else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);	
		} 
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}