2019CCPC秦皇岛赛区 - A. Angle Beats

题意：

给定 n 个点坐标，再有 q 个询问，每次询问给一个点 A，求满足 ( A, B, C ) 三点构成直角三角形的无序点对 ( B, C ) 的个数，其中 B，C 为已知点。(n, q <= 2e3)

链接：

https://vjudge.net/problem/HDU-6731

解题思路：

首先解决判定构成直角的问题，直角即垂直，即斜率相乘为 -1，若以 $\cfrac{a}{b}$ 的形式代表斜率，则对于某两点确定的斜率，只需查对应的 $\cfrac{-b}{a}$ 有多少个。听说会卡时限，这里我直接用哈希表查询。
然后考虑如何统计答案。对于一个询问点 A，有两种情况，①：A 为直角顶点，此时枚举直角三角形的第二个点得到一个斜率 k1，再查询经过 A 的满足 k2 = $\cfrac{-1}{k1}$ 的直线条数，显然我们需要预先将 A 与 n 个点的斜率放进哈希表，这部分每种三角形会被计算两次，统计后除以 2 即可；②：A 不是直角顶点，此时枚举直角顶点 B，然后查询经过 B 的直线条数，这部分可以预处理出每个点的哈希表。
至于细节问题，就是斜率表示的 $\cfrac{a}{b}$，统一斜率为 0 的表示为 $\cfrac{0}{1}$，斜率不存在表示为 $\cfrac{1}{0}$，其他情况需要让分数化为最简分数，并且统一负斜率的负号在分子或分母，最后用一个大于 2e9 的 base 就可以丢进哈希表了。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define pb push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define gmid (l + r >> 1)
const int maxn = 2e3 + 5;
const int maxm = 1e6 + 5;
const int mod = 2333;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Hash{
	struct Has{
		int num, nxt; ll h;
	} has[maxn];
	int head[mod], cnt;
	int rub[maxn], top;
	void init(){

		while(top) head[rub[top--]] = 0; cnt = 0;
	}
	void add(ll h){

		int u = h % mod; u = u < 0 ? -u : u;
		for(int i = head[u]; i; i = has[i].nxt){

			if(has[i].h == h) { ++has[i].num; return; }
		}
		rub[++top] = u;
		has[++cnt] = { 1, head[u], h }, head[u] = cnt;
	}
	int get(ll h){

		int u = h % mod; u = u < 0 ? -u : u;
		for(int i = head[u]; i; i = has[i].nxt){

			if(has[i].h == h) return has[i].num;
		}
		return 0;
	}
} hi[maxn];
const ll base = 2e9 + 7;
int xi[maxn], yi[maxn];
pii pi[maxn];
int n, q;

int gcd(int a, int b){

	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

pii cal(int a, int b){

	if(a == 0) b = 1;
	else if(b == 0) a = 1;
	else{

		int d = gcd(abs(a), abs(b));
		a /= d, b /= d;
		if(b < 0) a = -a, b = -b;
	}
	return {a, b};
}

int main(){

//	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	while(scanf("%d%d", &n, &q) != EOF){

		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &xi[i], &yi[i]);
		for(int i = 1; i <= n; ++i){

			hi[i].init();
			for(int j = 1; j <= n; ++j){

				if(i == j) continue;
				pii tmp = cal(xi[i] - xi[j], yi[i] - yi[j]);
				hi[i].add(tmp.first * base + tmp.second);
			}
		}
		int p = n + 1;
		while(q--){

			int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
			hi[p].init();
			int ret1 = 0, ret2 = 0;
			for(int i = 1; i <= n; ++i){

				pi[i] = cal(x - xi[i], y - yi[i]);
				hi[p].add(pi[i].first * base + pi[i].second);
			}
			for(int i = 1; i <= n; ++i){

				pii tmp = pi[i];
				if(tmp.first == 0 && tmp.second == 1 || tmp.first == 1 && tmp.second == 0);
				else{

					if(tmp.first > 0) tmp.second = -tmp.second;
					else tmp.first = -tmp.first;
				}
				ret1 += hi[i].get(tmp.second * base + tmp.first);
				ret2 += hi[p].get(tmp.second * base + tmp.first);
			}
			printf("%d\n", ret1 + ret2 / 2);
		}
	}
	return 0;
}