目前我知道的算法大全

正题

水博客的日常

---

基础算法

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
模拟	$\bigstar\bigstar$	$O(1)\sim O(\infty)$不等	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
贪心	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(1)\sim O(\infty)$不等	$\bigstar\bigstar$
分治	$\bigstar$	$O(n\log n)$	$\bigstar\bigstar$
倍增	$\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
差分	$\bigstar\bigstar$	$O(???)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
离散化	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
二分	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar$
高精度	我用过吗?	$O(n)\ or\ O(n^2)\ or\ O(n\log n)_{FFT}$	都说了没写过

---

搜索

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
普通 $dfs$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(can't\ AC)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
普通 $bfs$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
双端 $dfs$	$No$	$O(I\ don't\ konw)$	$\bigstar\bigstar$
双端 $bfs$	$\star$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
记忆化 $dfs$	$\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$A^*$	$\star$	$O($玄学 $)$	$No$

---

dp

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
线性 $dp$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)\sim O(n^3)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
背包	$\bigstar$	$O(n)\sim O(n^2)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
区间 $dp$	$\bigstar\bigstar$	$O(n^3)\sim O(n^2)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
状压 $dp$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(2^n)\sim O(2^nn^2)$	$\bigstar\bigstar$
树形 $dp$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)\sim O(n*\infty)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
换根法	$\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar$
$DAGdp$	$\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
数位 $dp$	$\bigstar\bigstar$	$O($我不会 $)$	都说了我不会
有后效性の $dp$(高斯消元)	$\star$	$O(n^3)$	$\bigstar$
期望 $dp$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(shit)$	$\bigstar\bigstar$
$ddp$	$\star$	$O(m\ log n^3)$	$\bigstar$
插头 $dp$	$\star$	$O(???)$	不会,滚！

---

图论

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
图的遍历	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
拓扑排序	$\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
最小生成树	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)\ or\ O(m\log m)$	$\bigstar\bigstar$
斯坦纳树	$\bigstar$	$O(nK*2^m)$	$\bigstar\bigstar$
$Dijkstra$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n^2)\sim O(n\ log\ n)$	$\bigstar\bigstar$
$SPFA$	$\color{red}Death$	$O(n^2)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
$Flody$	$\bigstar\bigstar$	$O(n^3)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$LCA$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
匈牙利二分匹配	$\bigstar$	$O(n^3)$	$\bigstar$
网络流-最大流	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n^2m)_{O(m\sqrt n)}$	$\bigstar\bigstar$
网络流-费用流	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n^2mK)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
上下界网络流	$\star$	$O(???)$	$No$
树的直径/重心	$\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar$
差分约束	$\bigstar\bigstar$	$O(n^2)$	$\bigstar$
有向图 $tarjan$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar$
无向图 $tarjan$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar$
支配树	$\bigstar$	$O(n)$	$No$
虚树	$\bigstar$	$O(k\log n)$	$\bigstar$
圆方树	$\bigstar$	$O(???)$	$No$
仙人掌	$\bigstar\bigstar$	$O(???)$	$No$

---

数据结构

这里的时间复杂度部分数据结构指单个操作的时间复杂度

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
栈/队列	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(1)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
单调队列/单调栈	$\bigstar\bigstar$	$O(1)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
链表	$\bigstar$	$O(1)_{ins/ask}O(n)_{find}$	$\bigstar$
堆	$\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
左偏树(可并堆)	$\star$	$O(\log n)$	$No$
$Hash$表 $(map)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(1)\sim O(\log n)\sim O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$ST$表 $(RMQ)$	$\bigstar$	$O(n\log n)_{pre}$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
并查集	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\alpha(n))$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
线段树	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
扫描线	$\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)_{ALL}$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
主席树	$\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
树状数组	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
分块	$\bigstar\bigstar$	$O(\sqrt n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
块状链表	$\bigstar$	$O(\sqrt n)$	$No$
平衡树 $_{Treap}$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar$
$Splay$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar$
$FHQ\ Treap$	$\star$	$O(\log n)$	$No$
点分治	$\bigstar$	$O(n\log n)_{ALL}$	$\bigstar\bigstar$
树链剖分	$\bigstar\bigstar$	$O(\log^2n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$LCT$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log ^2n)$	$\bigstar$
莫队	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\sqrt n)_{ALL}$	$\bigstar\bigstar$
树上莫队	$\star$	$O(n\sqrt n)_{ALL}$	$\bigstar$
带修莫队	$\bigstar$	$O($玄学 $)$	$No$
$CDQ$分治	$\bigstar$	$O(n\log n)_{ALL}$	$\star$

---

数论

这里一般放比较系统的算法

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
质因数分解	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\sqrt n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
快速幂	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
筛素数/积性函数	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\sqrt n)\sim O(n)\sim O(n^{\frac{3}{4}})$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$GCD/EXGCD$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar/\bigstar\bigstar$
矩阵乘法	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n^3)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
逆元	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(\log n)_{one}\ \ \ \ O(n)_{n}$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$
$0/1$分数规划	$\star$	$O(n\log n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$BSGS$	$\bigstar$	$O(\sqrt n\log\sqrt n)$	$\bigstar$
高斯消元	$\bigstar\bigstar$	$O(n^3)$	$\bigstar\bigstar$
$CRT/EXCRT$	$\bigstar$	$O(n)\sim O(n\log n)$	$\star$
莫比乌斯反演	$\bigstar\bigstar$	$O(\sqrt n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
$FFT/NTT$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n\log n)$	$\bigstar$

---

字符串

算法名称	常用程度	时间复杂度	掌握程度
字符串 $hash$	$\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(1)_{check}$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
最小表示法	$\star$	$O(n)$	$\star$
$KMP$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar$
$EXKMP$	$\star$	$O(???)$	$No$
$Trie$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar\bigstar\bigstar$
可持久化 $Trie$	$\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar$
$Manacher$	$\bigstar$	$O(n)$	$\bigstar$
$AC$自动机	$\bigstar\bigstar$	$O(n)$	$No$
$SA$	$\bigstar$	$O(???)$	$No$
$SAM$	$\bigstar\bigstar\bigstar$	$O(???)$	$No$

---

计算几何

是什么？我没听说过这个东西