P4287-[SHOI2011]双倍回文【PAM】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4287

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题目大意

长度为 $n$的字符串。定义 $w^R$表示字符串 $w$的翻转。

一个双倍回文可以表示为 $ww^Rww^R$且这是个回文串。

求最长的子串是双倍回文。

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解题思路

我们在构建 $PAM$的时候维护一个 $half$表示该节点表示的回文串中一个长度小于该串长度的一半的一个最长的回文后缀。

维护的时候我们显然不能一个一个顺着 $fail$往上跳，我们可以从其父节点的 $half$开始跳，这样的时间复杂度就有保证。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,len[N],fail[N],next[N][26],half[N],cnt,ans;
char s[N];
int get_fail(int x,int n){
	for(;s[n-len[x]-1]!=s[n];x=fail[x]);
	return x;
}
void Make_PAM(){
	s[0]=26;len[1]=-1;
	fail[0]=cnt=1;
	int last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int val=s[i]-'a';
		int x=get_fail(last,i);
		if(!next[x][val]){
			len[++cnt]=len[x]+2;
			int y=get_fail(fail[x],i);
			fail[cnt]=next[y][val];
			if(len[cnt]<=2)half[cnt]=fail[cnt];
			else{
				int z=half[x];
				while(s[i-len[z]-1]!=s[i]||(len[z]+2)*2>len[cnt])z=fail[z];
				half[cnt]=next[z][val];
			}
			next[x][val]=cnt;
		}
		last=next[x][val];
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	Make_PAM();
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		if(len[half[i]]*2==len[i]&&!(len[half[i]]&1))
			ans=max(ans,len[i]);
	printf("%d",ans);
}