带权并查集(深度理解)

我们都知道一个点的权值，是这个节点到根节点之间的差值，我们根据差值，就可以知道很多东西,权值数组sum[maxn]

1.已知两个点的权值(假设都是与根节点的权值)，那么这个两个点的差值为 sum[x]-sum[y]=(fen[x]-u)-(fen[y]-u)=fen[x]-fen[y] 就是参考点变换了一下，就可以间接找出这两个节点之间的差值。

2.在合并两个点时，我们已经知道了，这个权值就是这个点与根节点之间的差值。我们可以根据这个关系，在合并集合的时候，找出两个集合的根节点之间的差值。

我们现在假设定义 pre[fy]=fx 就是将fy连到fx上，我们就定义fy 比 fx 高多少x(或者高 -x )，然后pre[fx]=fy 就是fx 比fy 高什么。我们都先定义一个方向，在后面好理解权值之间来回的关系。上面第一条已经说了，权值就是将参照点变了一下，我们通常x比y高，也可以间接的来说，x先比a高 10分，a又比b高10分，b又比c高 10分，c又比y高10分，现在我们定义一个方向矢量，由x直接到y的那个矢量就是由x到a再到b再到c最后再到y，那么这个值全加上，就是x直接与y之间的差值(就是权值40)，我们可以利用这个性质，可以来理解带权并查集中的难点。

就是下面这个地方容易搞混，其实将方向矢量加入到这个思考中，就会想的简单一点，我们现在已经都设置了方向,由px->py ，就是px比py 高多少，py->px 就是py比px 高多少(也是权值之间的差值)，所以下面这些式子都是根据在这个方向的确立之上的，由x直接到px ，等价于由x间接到y->py->px，这样将中间步骤的差值都加上去，就可以找出 px->py 之间差值，或者py->px 之间差值。

void join(int x,int y,int s)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		pre[fy]=fx;
		sum[fy]=sum[x]-sum[y]-s;
		
		//pre[fx]=fy;
		//sum[fx]=-sum[x]+sum[y]+s;
	}
}
//不管上面是谁指向谁，下面求出这个a,b之间差值都是这样求得，不用改变。毕竟我们已经指定 a->b了。
scanf("%d%d",&a,&b);
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
	cout<<"-1"<<endl;
else
{
	cout<<sum[a]-sum[b]<<endl;
}

真的是很巧妙。

在