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1. LeetCode 74
1.1 复杂度分析
- 二分法：
- 时间复杂度：
O(log(mn))；
- 空间复杂度：
O(1)；
- 解题思路：
- 每行中的数据从左向右递增；
- 每行中的最后一个数大于下一行中的第一个数；
- 该二维数组中的数据关系类似于一个一维数组中的数据关系；
- 使用二分法求解；
1.2 二分法
- 难点：
- Q1：两种方法的区别？
- Approach 1：给定两个数在矩阵中的索引，求中点的索引；
- Approach 2：给定1和
m×n，求中点索引；
- A1：Approach 2 实现数值与索引转换的计算量更小；
- Q2：进行边界条件检测时，为什么只检测矩阵的行数是否为0，而不检测列数是否为0？
- A2：若一个矩阵的行数为0，则列数必为0，两者等价；
- 考虑所有传入参数是否合理：
int[][] matrix是否为空，matrix == null；
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix == null || matrix.length == 0)
return false;
int lo = 1;
int hi = matrix.length * matrix[0].length;
while (lo <= hi)
{
int mid = (hi + lo) / 2;
int row = (mid - 1) / matrix[0].length;
int column = (mid - 1) % matrix[0].length;
int temp = matrix[row][column];
if (target == temp)
return true;
if (target < temp)
hi = mid - 1;
else
lo = mid + 1;
}
return false;
}
}
2. LeetCode 240
2.1 复杂度分析
- LeetCode 240 和 74 的不同之处：数据之间的大小关系不同；
- 暴力搜索：
- 时间复杂度：
O(log(mn))；
- 空间复杂度：
O(1)；
- 缺点：未利用数据之间的大小关系，时间开销大；
- 二分法：选取对角线上的元素，对行和列使用二分法：
- 分治：根据中间列定位目标值所在行，将原矩阵拆分为四个子矩阵，并对其中两个子矩阵重复该操作；
- 每次排除一行或一列；
- 时间复杂度：
O(log(m+n))；
- 空间复杂度：
O(1)；
2.2 每次排除一行或一列
- 解题思路：
- 矩阵中右上角的数，大于该行中的所有值，小于该列中的所有值；
- 将目标值与矩阵中右上角的数作比较，必能排除一行或一列；
- 缩小筛选范围，直至检测到目标值或所有元素均被排除；
- 矩阵中右上角与左下角元素的作用等价；
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix == null || matrix.length == 0)
return false;
int row = 0;
int column = matrix[0].length - 1;
while (row < matrix.length && column >= 0)
{
if (matrix[row][column] == target)
return true;
if (matrix[row][column] > target)
--column;
else
++row;
}
return false;
}
}
References
