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1.AOV网（Activity On Vertex Network）
1.AOV网（Activity On Vertex Network）
在分析和实施一些工程时，会根据需要将工程分成若干个小工程，这些小工程称为活动。当这些小工程完成时，整个工程也就完成了。这些活动之间存在两种关系：
（1）先后关系：必须在某个（某些）活动完成后，才能进行下个活动
（2）无关系：两个或以上的活动可以并行进行
因此可以用一个有向图来表示各个活动之间的关系。用顶点代表活动，有向边表示活动间的先后关系。
我们把这种用顶点表示活动，用弧表示活动之间优先关系的有向图称为AOV网
2.拓扑排序（Topological Sort）
2.1拓扑排序概念
在AOV网中，若不存在回路，则所有活动都可以排成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列称为有向图的一个拓扑序列（Topoligical Order）。构造一个有向图的拓扑序列的过程称为拓扑排序。
2.2拓扑排序算法
（1）在有向图中选择一个入度为 0 的顶点，输出该节点
（2）从图中删除该顶点和所有以它为始点（弧尾）的弧
（3）重复步骤（1）（2）直到找不到入度为 0 的顶点，拓扑排序完成
若最后图中仍有节点存在，却没有入度为 0 的顶点，说明AOV网中有环存在。
2.3拓扑排序举例
3.源代码示例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 /* 有向图中最大节点数 */
typedef char VexType; /* 定义节点名为char型 */
typedef struct node /* 弧表节点 */
{
VexType adjvex; /* 与顶点相连的邻接点下标(adjoin：邻接) */
struct node * next; /* 指向顶点的下一个邻接点 */
}EdgeNode;
typedef struct vnode /* 顶点结构 */
{
int ID; /* 顶点入度( in-degree ) */
VexType vex; /* 存储顶点名 */
EdgeNode * firstedge; /* 弧表头指针，指向顶点第一个邻接点 */
}VexNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
AdjList adjlist; /* 描述有向图结构的邻接表 */
int vexnum; /* 节点的数目 */
int edgenum; /* 弧的数目 */
}ALGraph; /* adjacency list：邻接表 */
void CreateDG(ALGraph * DG); /* 邻接表法创建有向图 */
void TraverseDG(ALGraph DG); /* 遍历有向图DG */
void TopologicalSort(ALGraph DG); /* 对有向图DG拓扑排序 */
void LocateVex(ALGraph DG, VexType vex, int * index);
/* 若有向图DG中存在节点vex，则将该下标赋给index */
int main(void)
{
ALGraph g;
CreateDG(&g);
printf("------------------------------\n");
printf("vexnum = %d ; edgenum = %d\n", g.vexnum, g.edgenum);
printf("------------------------------\n");
TraverseDG(g);
printf("------------------------------\n");
TopologicalSort(g);
return 0;
}
void CreateDG(ALGraph * DG)
{
VexType ch;
int i = 0;
int start, end; /* start:弧尾下标；end:弧头下标 */
EdgeNode * temp;
printf("请输入有向图的顶点数、弧数：");
scanf("%d%d", &(DG->vexnum), &(DG->edgenum));
printf("请输入有向图的顶点：");
getchar();
while ((ch = getchar()) != '\n') /* 建立顶点表 */
{
DG->adjlist[i].vex = ch;
DG->adjlist[i].firstedge = NULL;
DG->adjlist[i].ID = 0;
i++;
}
printf("顶点 | 下标\n");
for (i = 0; i < DG->vexnum; i++) /* 显示有向图中顶点及其对应下标 */
printf("%3c%6d\n", DG->adjlist[i].vex, i);
printf("请依次输入每条弧的弧尾下标、弧头下标：\n");
for (i = 0; i < DG->edgenum; i++) /* 头插法建立顶点的邻接弧表 */
{
scanf("\n%d%d", &start, &end);
while (start < 0 || start > (DG->vexnum - 1)
|| end < 0 || end > (DG->vexnum - 1))
{
printf("下标越界，重新输入：");
scanf("\n%d%d", &start, &end);
}
temp = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
temp->adjvex = DG->adjlist[end].vex;
temp->next = DG->adjlist[start].firstedge;
DG->adjlist[start].firstedge = temp;
DG->adjlist[end].ID++;
}
}
void TraverseDG(ALGraph DG)
{
int i;
EdgeNode * temp;
if (DG.vexnum == 0)
{
printf("有向图为空\n");
return;
}
for (i = 0; i < DG.vexnum; i++) /* 遍历有向图 */
{
printf("顶点 %c ( ID = %d ) ：", DG.adjlist[i].vex, DG.adjlist[i].ID);
temp = DG.adjlist[i].firstedge;
while (temp) /* 输出有向图的信息 */
{
printf("[ %c ] -> ", temp->adjvex);
temp = temp->next;
}
printf("NULL\n");
}
}
void TopologicalSort(ALGraph DG)
{
int i, j, k, m = 0, top; /* top：栈顶入度为 0 的顶点下标 */
EdgeNode * temp;
top = -1;
for (i = 0; i < DG.vexnum; i++) /* 让初始情况下入度为0的顶点入栈 */
if (DG.adjlist[i].ID == 0)
{
DG.adjlist[i].ID = top; /* 用入度为0的新顶点的ID存储旧入度为0的顶点下标 */
top = i; /* top始终指向栈顶入度为0的顶点下标 */
}
printf("有向图的拓扑序列为：");
while (top != -1)
{
j = top; /* 栈顶顶点下标赋给j */
top = DG.adjlist[top].ID; /* 输出栈顶节点后，top下移，指向新的栈顶节点 */
printf("%c, ", DG.adjlist[j].vex);/* 输出栈顶节点 */
m++;
temp = DG.adjlist[j].firstedge;
while (temp != NULL) /* 遍历顶点所有邻接点 */
{
LocateVex(DG, temp->adjvex, &k);
DG.adjlist[k].ID--;
if (DG.adjlist[k].ID == 0)
{
DG.adjlist[k].ID = top; /* 用入度为0的新顶点的ID存储旧入度为0的顶点下标 */
top = k; /* top始终指向栈顶入度为0的顶点下标 */
}
temp = temp->next;
}
}
if (m < DG.vexnum) /* 若输出顶点数小于总顶点数，网中有环 */
printf("网中有环！\n");
}
void LocateVex(ALGraph DG, VexType vex, int * index)
{
int i;
for (i = 0; i < DG.vexnum; i++)
{
if (DG.adjlist[i].vex == vex)
{
*index = i;
return;
}
}
printf("该节点不存在！\n");
}
