算法效率
分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。
时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。
时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。
时间复杂度
在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
大O渐进表示法
// 请计算一下Func1基本操作执行了多少次？
void Func1(int N) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行次数：F(N) = N^2 + 2*N + 10
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法后：F(N)的时间复杂度 O(N^2)
算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况。
例：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) {
++count; }
int M = 10;
while (M--) {
++count; }
printf("%d\n", count);
}执行次数：2N+10
时间复杂度:O (N)
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k) {
++count; }
for (int k = 0; k < N ; ++ k) {
++count; }
printf("%d\n", count);
}执行次数：M+N
时间复杂度：O(M+N)
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k) {
++count; }
printf("%d\n", count);
}执行次数：100
时间复杂度：O(1)
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );执行次数：最好1次，最坏N次
时间复杂度：O(N)
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}执行次数：最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次
时间复杂度：O(N^2)
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}折半查找
执行次数：最好1次，最坏执行了O(logN)次
时间复杂度：O(logN)
// 计算阶乘递归Factorial的时间复杂度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}执行次数：N
时间复杂度：O(N)
// 计算斐波那契递归Fibonacci的时间复杂度？
long long Fibonacci(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Fibonacci(N-1)+Fibonacci(N-2);
}执行次数：2^N
时间复杂度：O(2^N)
空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = new long long[ n+1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i ] = fibArray[ i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray ;
}动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
// 计算阶乘递归Factorial的时间复杂度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
