Xoel López Barata 正尝试着用简单的蒙特卡罗模拟方法，来预测比特币的每日收益，并试图预测至今年年底，比特币的价格最可能达到多少。
▌什么是每日收益？
收益的定义是一个观察值与其下一个观察值之间的价格差异。在这种情况下，由于我们观察的是每日的数据，那相对应的收益也将是每日收益。
计算每日收益最简单的方式：
理想情况下，金融资产的日常收益应该是呈正态分布。
但实际情况并非如此。实际日收益率“尾巴“较为肥大。这就意味着极端事件发生的概率比正态分布预测的要高，而且分布也不尽相同，如图所示：
在上图你很难分辨两个分布尾巴之间的差异，但是，收益的分布图像会更胖一些
▌什么是蒙特卡罗模拟？
蒙特卡罗方法（或蒙特卡罗实验）是一种应用很广的计算算法，它依靠重复的随机抽样来获得数值结果。
在运用蒙特卡罗模拟方法预测货币价格时，我们假设资产价格的未来行为与过去的类似，并且我们会随机生成许多类似于过去的未来行为版本——随机游走(random walks)。这就完成了从过去行为中抽取随机样本，并将它们堆叠在一起，以建立每一个随机游走整个过程。
假设未来会与过去相似是一个大胆的假设，它可能不是真的，但是我们目前只有这些数据
▌使用蒙特卡罗方法预测2018年BTC / USD价格
为了在模拟过程中构建每一个随机游走，我们对2010年至今的每日收益数据进行随机抽样，对每个样本加上1，并且累积到2018年12月31日。然后，将当前比特币的价格乘以随机游走的价值来获得模拟的比特币未来价格。这样会重复做很多次（在这种情况下是10万次），到今年年底，我们将看到每个随机游走的最终价格分布。
▌随机游走
前200个随机游走看起来像这样：
100,000条随机游走中200条的线性图
这张图提供的信息有限，因为一些随机游走的指数增长使得图的y尺度变大，而大多数随机游走在蓝色随机游走之下就结束了。在这里，将纵轴改成对数尺度将帮助我们看到更易观察的情况：
前面显示的200个随机游走的对数图
▌最终价格分布
我们可以看到，大多数随机游走的结局价格在1万美元到10万美元之间。
但只是根据上面的图形结果，我们不能得到更多的信息。现在从下面的直方图可以看到我们之前生成的所有10万次随机游走最终价格的分布情况。如图所示：
我们再次面临同样的问题，我们不能从这个画图中得出任何结论。解决方法与之前的一样：使用对数坐标绘制横轴的数据。这样，图看起来好多了：
从图上看起来最可能的最终价格是介于 24K和 90K 之间。
为了更准确地找到这个价格，我还有另外几个办法。一个是简单地计算最终价格分布中间值：58843 美元。另一个是用核密度估计方法估计概率密度函数，并找出对应于该函数最大值的价格。
结果如下图所示：
正如你所看到的，最可能的最终价格估计是相似的，都在$ 5,0000 以上。
值得注意的是，这个估计结果不一定是最终结果，但它可以更好地用来找到未来最终价格的置信区间。在这种情况下，比特币价格80％置信区间将介于13,200美元和271,277美元之间。另一种看待这种情况的方法是，今年年底的价格低于13,200的机会与高于271,277美元的价格相同（如果价格在未来的走势与过去相同）。
* 还有什么呢？*
现在我们有了KDE密度函数，例如，我们可以计算年底价格将低于某个水平的概率。
如果我们想要要计算价格等于或低于 2018年1月20日的概率，我们只需将阴影区域集成在下面的图中：
那概率值是多少呢？9.84％。
他的临别之言是“我从来没有想过那个概率值如此低！”
▌建议
有一个定理是：没有什么东西可以永远一直上升，过去与将来并不趋同。 下面是美国基础货币这些年的走势图。它也涨了很多。
基础货币是美国货币供应中最活跃的部分。它包括票据，硬币和银行存款
而你，是否相信美国可以永远不停地印钱呢？
所以，比特币未来的收益并不一定会像之前的收益趋势; 而且过去价格上的表现也并不能表明未来价格的表现。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------