BC #37 / hdu 5203 Rikka with wood sticks·数学

题解

将可用的木棍分为x，y两段
假设 x，y均有值，且x $\le$ y
第三段肯定是由b进行分割，分割成a，b两段，即 a+b=y
则有以下不等式：
1. $a+b=y>x$
2. $x+a>b$
3. $x+b>a$

然后将 b=y-a 带入不等式，得：
$\cfrac{x+y}{2}>a>\cfrac{y-x}{2}$

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll a[N];
int n,m,k;

ll cal(int x,int y){
    if(x>=y)return 0;
    int l=max(1,(y-x)/2+1);//a的下界 下界至少为1
    int r=(y+x)/2;//a的上界
    if(!((y+x) & 1)) r--;//注意一下奇偶 偶数还得再减少
    r=min(r,y-1);
    return max(0,r-l+1);
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);

    while(cin>>n>>m){
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            cin>>a[i];
        }

        ll mi=a[1],mx=a[1];//两个端点
        for (int i = 2; i <= m; ++i) {
            mi=min(mi,a[i]);
            mx=max(mx,a[i]);
        }

        ll num=0,ans=0;
        if(mi>1)num++;//左边有剩余的木棍
        if(mx<n)num++;

        ll x=min(mi-1,n-mx);//找到两根木棒里最短的那根
        ll y=max(mi-1,n-mx);//最长的那根

        if(num==2){
            if(y>x && x+y>=3){//可以组成三角形
                ans+=cal(x,y);
            }
        }else if(num==1){
            if(y>=3){
                for (ll i =1 ; i <y ; ++i) {//枚举
                    ans+=cal(i,y-i);
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}