无尽算法之 山脉数组的峰顶索引

我们把符合下列属性的数组 A 称作山脉：

A.length >= 3
存在 0 < i < A.length - 1 使得A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]
给定一个确定为山脉的数组，返回任何满足 A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1] 的 i 的值。

示例 1：

输入：[0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：[0,2,1,0]
输出：1

提示：

3 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10^6
A 是如上定义的山脉

思路:

遍历法就不说了, 直接顺序遍历查找到第一个A[i]>A[i-1] return i 就可以了,

这里说一下二分法, 二分法可以做到O(log N).
时间复杂度最小为O(1),第一个就找到要找的数；
时间复杂度最大为O(log2 n)，最后一次找到要找的数；
对于n个元素的情况：
第一次二分：n/2
第二次二分：n/2^2= n/4
…
m次二分：n/(2^m)
在最坏情况下是在排除到只剩下最后一个值之后得到结果，所以为
n/(2^m)=1;
2^m=n;
所以时间复杂度为：log2n 也即log（n）；
空间复杂度两种情况下均为O（1）；

题解:

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        int max=A.length-1, min=0, mid=-1;
        while(min<max){
            mid=(min+max)/2;
            if(A[mid-1]< A[mid] && A[mid]>A[mid+1]) break;
            else if(A[mid-1]<A[mid]) min=mid;
            else max=mid;
        }
        return mid;
    }
}