2019北大计算机学科夏令营机试题目
题目链接
密码依然是fighting！
百练上北大夏令营的机试题目，但是很多都找不到可以提交网站的地方，只看了几个能再Virtual Judge上的题目。感受就是题目很长，代码量也不少，题目也有一定难度，时间也很短。总之就是“南”，这些人太厉害了吧！
大概有三个较为简单的小模拟的题目。也没有找到可以提交的OJ。
1.Hopscotch
题目大意：跳房子的游戏，求一个数字变到另外一个数字最少操作步数。操作H和操作O分别定义如下：
if the stone falls into a house (marked as H), we can jump from the current house i to the house 3*i;
- if the stone falls outside the house (marked as O), we can jump from the current house i to house i/2.(round down).
题目保证操作步数再25步之内。
题解：上面的条件很重要，使得这个题不考虑贪心和DP，而是BFS最短路的问题，因为深度最多25步，而且这个题需要保存路径，输出字典序最小的操作方案。
代码是别人写的，找不到提交的地方。
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m;
struct node
{
int index;
int step;
vector<char> s; //记录路径
};
void BFS()
{
map<int, bool> mp;
queue<node> q;
node temp;
temp.index = n;
temp.step = 0;
q.push(temp);
while (!q.empty())
{
node top = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 2; i++)
{
node temp = top;
if (i == 0)
{
temp.index = top.index * 3;
temp.step = top.step + 1;
if (!mp[temp.index])
{
temp.s.push_back('H');
q.push(temp);
mp[temp.index] = true;
}
}
else
{
temp.index = top.index / 2;
temp.step = top.step + 1;
if (!mp[temp.index])
{
temp.s.push_back('O');
q.push(temp);
mp[temp.index] = true;
}
}
if (temp.index == m)
{
int len = temp.s.size();
cout << len << endl;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << temp.s[i];
}
cout << endl;
return;
}
}
}
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
if (n == 0 && m == 0)
{
break;
}
BFS();
}
return 0;
}
2. Falling Leaves
题目大意：
一个二叉搜索树，不断删除树的叶子，给出叶子信息，求这个二叉搜索树的先序遍历。
题解：
逆向读取输入信息，也就是从顶向下构建这个二叉搜索树，建树之后先序遍历即可。建树操作还可以更加熟练一下。
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=30;
struct node{
char c;
node *l,*r;
node(char c='a',node *l=NULL,node *r=NULL):c(c),l(l),r(r){}
};
node tree[30];
int id;
node *insertTree(node *rt,char val){
if(rt==NULL){
tree[id].c=val;
tree[id].l=NULL;
tree[id].r=NULL;
return &tree[id++];//这里的下标不重要，只需要保存全部结点
}
if(val<rt->c)rt->l=insertTree(rt->l,val);
else rt->r=insertTree(rt->r,val);
return rt;
}
void preOrder(node *rt){
if(rt){
putchar(rt->c);
preOrder(rt->l);
preOrder(rt->r);
}
}
int main()
{
vector<char>ve;
char ch;
while(cin>>ch&&ch!='$'){
ve.clear();
ve.push_back(ch);
while(cin>>ch){
if(ch=='*'||ch=='$')break;
ve.push_back(ch);
}
node *root=NULL;
id=0;
for(int i=ve.size()-1;i>=0;i--){
root=insertTree(root,ve[i]);
}
preOrder(root);
puts("");
}
return 0;
}3.昂贵的聘礼
题目大意：
交换物品，不同等级的人有不同的物品交换，交换中需要支付一定的钱。eg:物品A+100=物品B。
限制条件是，在全部交换过程中，最高等级的人和最低等级的人等级差不能超过M。
题解：
原本还以为是DP，结果是我傻了。最短路问题，加上枚举最低等级为minLevel的交换者，那么合法的交换者就是等级为minLevel到minLevel+M之间的人。交换建图，额外付出的钱为路径cost，注意方向性。时空复杂度可过，使用Dijkstra的朴素写法即可。
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n;
const int N=105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int price[N],level[N];
int edge[N][N];
int vis[N];
int d[N];
void init(){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
edge[i][j]=INF;
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>price[i]>>level[i];
level[i]--;//0开始
int x;
cin>>x;
for(int j=0;j<x;j++){
int v,p;
cin>>v>>p;
v--;
edge[v][i]=p;//v到i的价格为p
}
}
}
int dijkstr(){
for(int i=0;i<n;i++)d[i]=price[i];//把起点当作超级源点
for(int i=0;i<n;i++){
int temp=INF;
int x;//最小点
for(int j=0;j<n;j++)
if(vis[j]&&d[j]<=temp)
temp=d[x=j];
vis[x]=0;//不再走
for(int j=0;j<n;j++)
if(d[x]+edge[x][j]<d[j]&&vis[j])
d[j]=d[x]+edge[x][j];
}
return d[0];//0
}
int main()
{
cin>>m>>n;
init();
int ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++){
int minLevel=level[i];//最小
for(int j=0;j<n;j++){
if(level[j]-minLevel>m||minLevel>level[j])
vis[j]=0;//不可
else vis[j]=1;
}
int cur=dijkstr();
// cout<<cur<<endl;
ans=min(ans,cur);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}原本还有两个题，一个题目太长了，看不下去了，一个大模拟的题，我就放弃了。。。